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《2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数3.2对数函数y=log2x的图象和性质巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考3.2对数函数y=log2x的图象和性质课后训练·巩固提升1.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(a)=1,则a=()A.0B.1C.2D.3解析:因为f(a)=log2(a+1)=1,所以a+1=2,所以a=1.答案:B2.设集合A={x
2、y=log2x},B={y
3、y=log2x},则下列关系正确的是()A.A∪B=AB.A∩B=⌀C.A∈BD.A⊆B解析:由题意知A={x
4、x>0},B=R,故A⊆B.答案:D3.函数y=
5、log2x
6、的图象大致是()解析:有关函数图象的变换是考试的一
7、个热点,本题的图象变换是翻折变换,可知这个函数的图象是将y=log2x的图象位于x轴下方的部分关于x轴翻折上去,位于x轴及上方的部分保留不变而得到.答案:A4.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则当x<0时,f(x)等于()A.-log2xB.log2(-x)C.logx2D.-log2(-x)解析:设x<0,则-x>0.又x>0时,f(x)=log2x,∴f(-x)=log2(-x).又∵f(x)是奇函数,4/4高考∴f(-x)=-f(x).∴x<0时,f(x)=-log2(-x
8、).答案:D5.已知函数f(x)=3x,x≤0,log2x,x>0,那么ff18的值为()A.27B.127C.-27D.-127解析:f18=log218=log22-3=-3,ff18=f(-3)=3-3=127.答案:B6.设函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为y=g(x),且g(a)=14,则a=. 解析:∵函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为y=2x,即g(x)=2x(x∈R).又∵g(a)=14,∴2a=14,∴a=-2.答案:-27.方程12x-log2x=0的解的个数是
9、. 解析:在同一平面直角坐标系中画出函数y=12x与y=log2x的图象,如图所示.由图知它们的图象只有一个交点,即方程12x=log2x仅有一个解,也就是方程12x-log2x=0仅有一个解.答案:18.函数f(x)=log2x在区间[a,2a](a>0)上最大值与最小值之差为. 解析:∵f(x)=log2x在区间[a,2a]上是增函数,∴f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log2(2a)-log2a=1.4/4高考答案:19.当m为何值时,关于x的方程
10、log2(x-1)
11、=m
12、无解?有一个解?有两个解?解:在同一平面直角坐标系,分别画出函数y=
13、log2(x-1)
14、和y=m的图象,如图所示.由图象得:当m<0时,方程无解;当m=0时,方程有一个解;当m>0时,方程有两个解.10.已知函数y=log2x的图象,如何得到y=log2(x+1)的图象?求出y=log2(x+1)的定义域、值域、函数图象与x轴的交点.解:函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度即可得到函数y=log2(x+1)的图象,如图.函数y=log2(x+1)的定义域为(-1,+∞),值域为R,与x轴的交
15、点是(0,0).11.设方程2x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,求a+b的值.解:将方程整理得2x=3-x,log2x=3-x.画出函数y=2x,y=log2x,y=3-x的图象,如图所示.由图可知,a是指数函数y=2x的图象与直线y=3-x的交点A的横坐标,b是对数函数y=log2x的图象与直线y=3-x的交点B的横坐标,4/4高考由于函数y=log2x与y=2x互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称,因此,A,B两点也关于直线y=x对称.于是点A为(a,b),点B为(b
16、,a).由于点A,点B都在直线y=-x+3上,故有b=-a+3或a=-b+3,即a+b=3.4/4
