2021_2022学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数3.3对数函数y=logax的图象和性质课件北师大版必修第一册.ppt

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1、3.3对数函数y=logax的图象和性质课标定位素养阐释1.掌握对数函数的图象与性质.2.会应用对数函数的图象与性质比较大小、求定义域和值域、确定单调区间等.3.体会数形结合思想在研究函数问题中的应用.自主预习·新知导学对数函数y=logax的图象与性质【问题思考】1.含有对数符号“log”的函数就是对数函数吗?提示:不一定.2.怎样可以快速画出对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的草图?3.结合对数函数的图象说明对数函数的单调性与什么量有关?提示:对数函数的单调性与解析式中的底数a有关,若a>1,则对数函数是增函数,若0

2、数.4.将不同底数的对数函数的图象画在同一平面直角坐标系中,若沿直线y=1自左向右观察能得到什么结论?提示:将不同底数的对数函数的图象画在同一平面直角坐标系中,沿直线y=1自左向右看对数函数的底数逐渐增大.5.填空:对数函数y=logax的图象和性质6.做一做:若函数y=log(1-2a)x,x∈(0,+∞)是增函数,则a的取值范围为.解析:由题意得1-2a>1,所以a<0.答案:(-∞,0)【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)若f(x)是对数函数,则f(1)=0.(√)(2)函数y=logax(a>0

3、,且a≠1)的图象一定位于y轴的右侧.(√)(3)若对数函数y=log(a-1)x(x>0)是增函数,则实数a的取值范围是a>1.(×)(4)对于y=logax(00;若x>1,则logax<0.(√)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究四当a>1时,-a<-1.由①得x+aa,得x>0.∴函数f(x)的定义域为(0,+∞).故所求函数f(x)的定义域是:当01时,x∈(-a,

4、0).求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外,对这种函数自身还有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意对数的底数;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.【变式训练1】求下列函数的定义域:方法2:作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象,如图所示,由两函数图象与直线x=0.7的交点的纵坐标大小可知log1.10.7

5、同底但同真,可利用图象的高低与底数的大小关系解决或利用换底公式化为同底后再进行比较.(4)若底数和真数都不相同,则常借助中间量1,0,-1等进行比较.【变式训练2】比较下列各组数的大小.(1)log33.4,log38.5;(2)log0.13与log0.63;(3)log45与log65;(4)(lgm)1.9与(lgm)2.1(m>1).解:(1)∵底数3>1,∴y=log3x在定义域(0,+∞)上是增函数,于是log33.4

6、,函数y=log0.1x的图象在函数y=log0.6x图象的上方,故log0.13>log0.63.(3)∵log45>log44=1,log65log65.(4)①当0(lgm)2.1;②当lgm=1,即m=10时,(lgm)1.9=(lgm)2.1;③当lgm>1,即m>10时,y=(lgm)x在R上是增函数,∴(lgm)1.9<(lgm)2.1.综上所述,当1(lgm)2.1;当m=10时,(lgm)1

7、.9=(lgm)2.1;当m>10时,(lgm)1.9<(lgm)2.1.【例3】已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是下图中的()解析:方法1:首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面,从而排除选项A,D.其次,从单调性着眼,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除选项C.故选B.方法2:若01,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga

8、(-x)下降且过点(-1,0),只有选项B满足条件.答案:B画对数函数图象时要注