资源描述：
《 2021年高考数学高分秘籍：平面解析几何.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2021年高考数学高分秘籍：平面解析几何平面解析几何1．已知直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,若l1∥l2,则实数a的值为( )A.B.-4C.4D.【答案】B解析:由-2×8=0,得a=±4.当a=4时,l1:4x+2y-1=0,l2:8x+4y-2=0,l1与l2重合.当a=-4时,l1:-4x+2y-1=0,l2:8x-4y+6=0,l1∥l2.综上所述,a=-4.故选:B由两直线平行或垂直求参数的值：在解这类问题时，一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；“后想”就是在解题后，检验答案的正确性，看是否
2、出现增解或漏解.2.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（ ）A．23B．2C．6D．3【答案】A【解析】：根据题意：直线方程为：y=3x，∵圆x2+y2﹣4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，∴弦长为24-1=23，故选：A．3．直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果
3、AB
4、=8，那么直线l的方程为（ ）A．5x+12y+20=0B．5x﹣12y+20=0或x+4=0C．5x﹣12y+20=0D．5x+12y+20=0或x+4=0【答案】D解析：当切线的斜率不存在时，直线l
5、的方程为x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件．当切线的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣0=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，则圆心（﹣1，2）到直线l的距离为d=
6、-k-2+4k
7、k2+1=
8、3k-2
9、k2+1．再由d2+(AB2)2=r2，得
10、3k-2
11、k2+1=3，∴k=﹣512，∴直线l的方程为y﹣0=﹣512（x+4），即5x+12y+20=0．故选：D．1．涉及直线被圆截得的弦长问题，一般有两种求解方法：一是利用半径长r、弦心距d、弦长l的一半构成直角三角形，结合勾股定理求解；二是若斜率为k的直线l与圆C交于两点，则.2．求两圆公共弦长一般有两种方法：一是联立两圆
12、的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求解；二是求出两圆公共弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题.4．己知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为 A．B．C．D．【答案】D解析：如图，由题意可得，，则，即，则，，即．故选：D．5．设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若△的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为 A．B．C．D．【答案】B【解析】：椭圆的焦点为，，，根据正弦定理可得，，．设，，则，由余弦定理得，，，，又，，即，故，解得：或（舍．故选：B．椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有
13、两种方法：（1）求出a,c，代入公式.（2）只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为a,c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.6．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为 A．B．C．D．2【答案】A【解析】：双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选：A．7．双曲线的左右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与的公共点为，若△是直角三角形，则的离心率为 A．B．C．D．【答案】C【解析】：由题意知，若△是直角三角形，则
14、，且，又由双曲线的定义，可得，可得，即，由，解得，故选：C．求双曲线的离心率一般有两种方法（1）由条件寻找满足的等式或不等式，一般利用双曲线中的关系将双曲线的离心率公式变形，即，注意区分双曲线中的关系与椭圆中的关系，在椭圆中，而在双曲线中.（2）根据条件列含的齐次方程，利用双曲线的离心率公式转化为含或的方程，求解可得，注意根据双曲线离心率的范围对解进行取舍.8．如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F，过抛物线上一点A（3，y）作准线l作垂线，垂直为B，若△ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是（ ）A．y2=12xB．y2＝xC．y2＝2xD．y2＝4x【答案】D【解析】：设直线
15、l交x轴于点C∵AB⊥l，l⊥x轴，∴AB∥x轴，可得∠BFC＝∠ABF＝60°，Rt△BCF中，
16、CF
17、＝
18、BF
19、cos60°＝p，解得
20、BF
21、＝2p，由AB⊥y轴，可得3+p2=2p，∴p＝2，∴抛物线的标准方程是y2＝4x．故选：D．9．已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点P(a,4)在抛物线C上，O为坐标原点，PF=5，且OP>5.（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F，且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线
