2021年高考数学高分秘籍数列含解析.docx

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1、数列1．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1a6=2a3，a4与2a6的等差中项为32，则S5=（　　）A．36B．33C．32D．31【答案】D【解答】：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1a6=2a3，a4与2a6的等差中项为32，∴a12q5=2a1q2，a4+2a6=3，即a1(q3+2q5)=3，解得a1=16，q=12．则S5=16[1-(12)5]1-12=31．故选：D．【名师点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和

2、前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．已知等差数列{an}的前n项和Sn，若a2+a3+a10=9，则S9=（　　）A．27B．18C．9D．3【答案】A【解答】：设公差为d，则3a1+12d=9，∴a1+4d=a5=3∴S9=9a5=27，故选：A．【名师点睛】利用等差数列中项的下标和的性质解题可简化运算，此性质常与等差数列的前n项和公式结合在一起考查，解题时注意整体思想的运用，属于基础题．3．在等差数列{an}中，若a3+a11=18，S3=﹣3，那么a5等于（　　

3、）A．4B．5C．9D．18【答案】B【解答】：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a11=18，S3=﹣3，∴2a1+12d=18，3a1+3×22d=﹣3，解得a1=﹣3，d=2．∴那么a5=﹣3+8=5．故选：B．【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.利用等差数列通项公式，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，进而可得结果.等差、等比数列基本量的计算是解等差、等比数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式

4、呈现，有时也会出现在解答题的第（1）问中，属基础题.1．等差数列运算问题的一般求法是设出首项和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．2．等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量，，d，n，，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．3．等比数列由首项与公比确定，所有关于等比数列的计算和证明，都可围绕与进行．4．对于等比数列问题，一般给出两个条件，就可以通过解方程(组)求出与，对于五个基本量，如果再给出第三个条件就可以“知三求二”．4．各项都是正数的等比数列的公比，且，，成等差数列，

5、则的值为A．B．C．D．或【答案】B【解析】由题意得所以=故答案为B.【名师点睛】（1）本题主要考查等差中项和等比数列的通项，意在考查学生对等差数列、等比数列的基础知识的掌握能力和基本运算能力.（2）计算时，注意观察下标之间的关系，由于4比2大2,5比3大2，所以=，从而可以适当优化解题.在数列计算时，注意观察数列下标之间的关系，选择恰当的性质进行计算，提高解题效率.等差、等比数列的性质是高考考查的热点之一，利用等差、等比数列的性质求解可使题目减少运算量，题型以选择题或填空题为主，难度不大，属中低档题，主要考

6、查通项公式的变形，等差、等比中项的应用及前n项和公式的变形应用等.（1）在利用等差数列的性质解题时，要注意：若，则，只有当序号之和相等、项数相同时才成立．（2）在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．5．已知数列an是等差数列，且lga1=0，lga4=1．（1）求数列an的通项公式（2）若a1，ak，a6是等比数列bn的前3项，求k的值及数列an+bn的前n项和．【答案】（1）an=3n-2．（2）k=

7、2,Sn=32n2-12n+13(4n-1)【解析】(1)数列{an}是等差数列，设公差为d，且lga1=0，lga4=1．则：a1=1a1+3d=10，解得：d=3，所以：an=1+3(n-1)=3n-2．(2)若a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项，则：ak2=a1⋅a6，根据等差数列的通项公式得到：ak=3k-2，代入上式解得：k=2.所以a1，a2，a6是等比数列{bn}的前3项，a1=1，a2=4，所以：等比数列{bn}的公比为q=4．由等比数列的通项公式得到：bn=4n-1．则an+bn=3

8、n-2+4n-1，故：Sn=(1+1)+(4+41)+…+(3n-2+4n-1)，=n(3n-1)2+4n-14-1，=32n2-12n+13(4n-1)．【名师点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系.（1）如果同