2021年高考数学高分秘籍鸭内容含解析.docx

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1、选考内容1.在平面直角坐标系中，坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（233，π2）．圆C的参数方程为&x=2+2cosθ&y=-3+2sinθ，（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．【解答】：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），（233，π2），所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，233），P为线段MN的中点（1，33），直线OP的平面直角坐标方程y=33x；（Ⅱ）圆C的参数方程&x=2+2co

2、sθ&y=-3+2sinθ（θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=4，圆的圆心坐标为（2，﹣3），半径为2，直线l上两点M，N的直角坐标分别为M（2，0），N（0，233），方程为x+3y﹣2=0，圆心到直线的距离为：

3、2-33-2

4、12+(3)2=332＞2，所以，直线l与圆C相离．极坐标与直角坐标的互化方法（1）互化的前提：①直角坐标系的原点与极点重合；②x轴的正半轴与极轴重合；③在两种坐标系中取相同的长度单位．（2）互化公式：设M是平面内任一点，它的直角坐标是（x，y），极坐标是（ρ，θ），则极坐标与直角坐标的互

5、化公式为，．2.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为&x=t+1&y=2t+6（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值和最小值．【解答】：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为&x=t+1&y=2t+6（其中t为参数），∴直线l的普通方程为y=2x+4，∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的普通方程为x2+y

6、2﹣4x+3=0．（Ⅱ）如图，过圆心C作l的垂线m，交圆于A、B两点，则A点到直线l的距离最小，B点到直线l的距离最大，记垂足为Q，则

7、CQ

8、=85=855，∴圆上点P到l的距离的最小值为

9、AQ

10、=855﹣1，最大值为

11、BQ

12、=855+1．1．参数方程和普通方程的互化（1）曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，将参数方程化为普通方程需消去参数．（2）如果知道变量x，y中的一个与参数t的关系，例如，x=f（t），把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t的关系y=g（t），那么就是曲线的参数方程．（1）在参数方程与普通方程的互化中，一定

13、要注意变量的X围以及转化的等价性．（2）普通方程化为参数方程，参数方程的形式不唯一，即如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同．2．几种常见曲线的参数方程（1）圆以O′（a，b）为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中α是参数．当圆心在（0，0）时，方程为其中α是参数．（2）椭圆椭圆＋=1（a>b>0）的参数方程是其中φ是参数．椭圆＋=1（a>b>0）的参数方程是其中φ是参数．（3）直线经过点P0（x0，y0），倾斜角为α的直线的参数方程是其中t是参数．3．已知函数f（x）=

14、x+1

15、﹣

16、x﹣2

17、．（1）求不等式f（x）≥1的

18、解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值X围．【解答】：（1）∵f（x）=

19、x+1

20、﹣

21、x﹣2

22、=&-3，x＜-1&2x-1，-1≤x≤2&3，x＞2，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x

23、x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=&-x2+x-3，x≤-1&-x2+3x-1，-1＜x＜2&-x2+x+3

24、，x≥2，当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=12＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=32∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（32）=﹣94+92﹣1=54；当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=12＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；综上，g（x）max=54，∴m的取值X围为（﹣∞，54]．1．

25、ax＋b

26、≤c，

27、ax＋b

28、≥c型不等式的解法（1）若c>0，则

29、ax＋b

30、≤c⇔–c≤

31、ax＋b≤c，

32、ax＋b

33、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤–c，然后根据a，b的取值求解即可；（2）若c<0，则

34、ax＋b

35、≤c的解集为∅，

36、ax＋b

37、≥c的解集为R．2．

38、x–a