2021年高考数学高分秘籍数系的扩充与复数的引入含解析.docx

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1、数系的扩充与复数的引入1．如果复数z=2-1+i，则（　　）A．

2、z

3、=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【答案】C【解答】：由z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i，所以

4、z

5、=2，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选：C．【名师点睛】本题考查复数除法运算以及复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.复数的定义形如a+bi（a，b∈R）的数叫作复数，其中a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部，i为虚数单位且规定i2=–1．注意：复数的虚部是b，而不是b

6、i．2．复数21-i（i为虚数单位）的共轭复数是（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【答案】B【解答】：化简可得z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i，∴z的共轭复数z=1﹣i故选：B．【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．共轭复数一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数．互为共轭复数的充要条件：a+bi与c+di互为共轭复数⇔a=c，b=–d（a，b，c，d∈R）．求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准代数形式，然后

7、其实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．3．若i是虚数单位，复数z的共轭复数是z，且2i﹣z=4﹣i，则复数z的模等于（　　）A．5B．25C．5D．17【答案】A【解答】：∵2i﹣z=4﹣i，∴z=﹣4+3i，∴z=﹣4﹣3i，∴

8、z

9、=(-4)2+(-3)2=5，故选：A．【名师点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.复数的模向量的长度r叫作复数z=a+bi的模，记作

10、z

11、或

12、a+bi

13、，则

14、z

15、=

16、a+bi

17、=r=（r≥0，r∈R），即复数a+bi

18、的模表示点Z（a，b）与原点O的距离．特别地，b=0时，z=a+bi是实数a，则

19、z

20、=

21、a

22、．求复数的模时，直接根据复数的模的公式

23、a+bi

24、=和性质

25、z2

26、=

27、

28、2=z·，

29、z1·z2

30、=

31、z1

32、·

33、z2

34、，

35、

36、=，

37、

38、=

39、z

40、等进行计算．1．己知点Z1，Z2的坐标分别为(1，0)，(0，1)，若复数z对应的向量为Z1Z2，则复数z对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】因为点Z1，Z2的坐标分别为(1，0)，(0，1)，所以Z1Z2=(-1,1),所以复数z对应点位于第二象限，故本题

41、选B.【名师点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，向量的始点和终点的顺序很重要.复数的几何意义2．已知复数a+i2-i是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（　　）A．﹣2B．2C．12D．﹣1【答案】C【解答】：∵a+i2-i=(a+i)(2+i)(2-i)(2+i)=2a-1+(a+2)i5=2a-15+a+25i是纯虚数，∴&2a-1=0&a+2≠0，解得a=12．故选：C．复数的分类z=a+bi注意：（1）一个复数为纯虚数，不仅要某某部为0，还需要求虚部不为0；（2）两个不全是实数的复数不能比较大小；（3）复数集、实数

42、集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示．3．已知i为虚数单位，则=（　　）A．﹣1+iB．﹣1C．1﹣iD．0【答案】A【解答】：=i(1-i2018)1-i=i[1-(i4)504⋅i2]1-i=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i．故选：A．复数的四则运算1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，把含有虚数单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项，分别合并即可；复数除法运算的关键是分母实数化，注意要把i的幂化成最简形式．2．复数运算中的常用结论：（1）（1±i）2=±2i；（2）=

43、i；（3）=–i；（4）=b–ai；（5）i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=–1，i4n+3=–i，i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0（n∈N）．1．下列命题中，假命题的是（　　）A．若z为实数，则z=zB．若z=z，则z为实数C．若z为实数，则z•z为实数D．若z•z为实数，则z为实数2．已知i为虚数单位，若复数（a+i）2i为正实数，则实数a的值为（　　）A．2B．1C．0D．﹣13．若纯虚数z满足z（1﹣2i）=a+i，其中a∈R，i是虚数单位，则实数a的值等于（　　）A．﹣2B．-12C．2D．12

44、4．设复数z满足z+i1-i=1+i，则z=（　　）A．2﹣iB．2+iC．3iD．2+i5．设z=﹣12+32i，则z2+z=（　　）A．﹣1B．0C．1D．26．若z1=1+2i，z2=1﹣i，则

45、z1z2

46、=（　　）A．6B．10C．6D．27．已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q