2021年高考数学高分秘籍：导数及其应用.docx

《 2021年高考数学高分秘籍：导数及其应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021年高考数学高分秘籍：导数及其应用导数及其应用1．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（　　）A．eB．﹣eC．1eD．﹣1e【答案】C【解答】解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=1x，切线的斜率是1a，切线的方程为y﹣lna=1a（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是1a=1e；故选：C．求曲线y＝f(x)的切线方程的类型及方法（1）已知切点P(x0,y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切

2、线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0,y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0,y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程．（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k＝f′(x0)求出切点坐标(x0,y0)，最后写出切线方程．（5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一

3、定在曲线上.②过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上．2．y=12x2﹣lnx的单调递减区间为（　　）A．[﹣1，1]B．（0，1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）【答案】B【解答】解：函数的定义域为x＞0,y′=x﹣1x，令x﹣1x＜0，由于x＞0，从而得0＜x＜1，∴函数y=12x2﹣㏑x的单调递减区间是（0，1）．故选：B．函数的单调性与导数的关系一般地，在某个区间(a,b)内：①如果，函数f(x)在这个区间内单调递增;②如果，函数f(x)在这个区

4、间内单调递减;③如果，函数f(x)在这个区间内是常数函数．3．函数在，上单调递增，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．【答案】D【解答】解：对求导：；函数在，上单调递增，即导函数在，上恒有；为一元二次函数，其对称轴为：，由选项可知，开口朝上，故在，上为单调递增函数；故只需满足：，解得：；或无解，故选：．由函数f(x)的单调性求参数的取值范围的方法（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的

5、最值问题，从而获得参数的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.4．设函数，.（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围.【解析】（1）当时，，则（），当，，在上单调递减；当，，在上单调递增，故当时，取得极小值，为，∴的极小

6、值为2.（2）因为在上为单调增函数，所以在上恒成立，即对于恒成立，则，故的取值范围是.函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．（2）求函数f(x)极值的方法①确定函数f(x)的定义域．②求导函数f′(x)．③求方程f′(x)＝0的根．④检查f′(x)在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果f′(x)在这个根的左右两侧符号不变，则f(x)在这个

7、根处没有极值．（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数f′(x)，求方程f′(x)＝0的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的值或取值范围.5．函数对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a的取值范围为（　　）A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．{4}D．[2，4]【答案】C【解答】解：①当x=0时，f（x）=1≥0，对于a∈R皆成立．②当0＜x≤1时，若总有f（x）≥0，则≥0，∴a≥3x2-1x3，令g（x）=3x2-1x3，g′（x）=-6x3+3x4=-6(x-12)x4

8、，令g′（x）=0，解得x=12．当0＜x＜12时，g′（x）＞0；当12＜x≤1时，g′（x）＜0．∴g（x）在x=12时取得最大值，g（12）=4，∴a≥4．③当﹣1≤x＜0时，若总有f（x）=0，则≥0，∴a≤3x2-1x3．令h（x）=3x2-1x3，则h′（x）=-6(x-12)x4≥0，∴h（x）在[﹣1，0）上单调递增，∴当x=﹣1时，h（x）