2020-2021学年高二数学（理）下学期期中专项复习05 参数方程【知识梳理】.doc

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1、专题05参数方程【知识梳理】2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版）一、直线的参数方程直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为，其中为直线的倾斜角)，代人点斜式方程:,即.记上式的比值为,整理后得,也成立，故直线的参数方程为(为参数，为倾斜角，直线上定点，动点，为的数量，向上向右为正(如图16-33所示).图16-33二、圆的参数方程若圆心为点，半径为，则圆的参数方程为.（是参数，）；要点注释：参数表示轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角。如图：（1）圆的标准方程明确地指出圆心和半径，圆的一般方程突出

2、方程形式上的特点，圆的参数方程则直接指出圆上点的横、纵坐标的特点。（2）圆的参数方程实际上是一组三角代换，为解决有关圆的问题提供了一条新的途径．三、椭圆的参数方程椭圆的参数方程为（为参数，）.要点注释：参数表示椭圆上某一点的离心角．如图所示，点对应的离心角为（过作轴，交大圆即以为直径的圆于），切不可认为是。四、双曲线的参数方程双曲线的参数方程为.要点注释：参数表示双曲线上某一点的离心角。五、抛物线的参数方程抛物线的参数方程为（为参数，参数的几何意义是抛物线上的点与顶点连线的斜率的倒数）.要点注释：参数表示抛物线上一点（除顶点）与其顶点连线的斜率的倒数，

3、即。六、直线与圆锥曲线相交的几种题型（1）有关弦长最值题型过定点的直线标准参数方程，当直线与曲线交于A、B两点。则A、B两点分别用参变量t1、t2表示。一般情况A、B都在定点两侧，t1、t2符号相反，故

4、AB

5、=

6、t1-t2

7、，即可作分公式。且因正、余弦函数式最大（小）值较容易得出，因此类型题用直线标准参数方程来解，思路固定、解法步骤定型，计算量不大而受大家的青睐。（2）有关相交弦中点、中点轨迹的题型直线标准参数方程和曲线两交点A(t1)、B(t2)的中点坐标相应的参数；若定点恰为AB为中点，则t1+t2=0．这些参数值都很容易由韦达定理求出。因此有关

8、直线与曲线相交，且与中点坐标有关的问题，用直线标准参数方程解决较为容易得出结果。（3）有关两线段长的乘积（或比值）的题型若F为定点，P、Q为直线与曲线两交点，且对应的参数分别为t1、t2．则

9、FP

10、·

11、FQ

12、=

13、t1·t2

14、，由韦达定理极为容易得出其值。因此有关直线与曲线相交线段积（或商）的问题，用直线的标准参数方程解决为好．