2021届高三高考数学（艺术班）二轮复习大题专练四（平面解析几何）.docx

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1、大题专练四平面解析几何1．椭圆的定义：

2、MF1

3、＋

4、MF2

5、＝2a标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：(0，0)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距

6、F1F2

7、＝2c离心率e＝，e∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b22双曲线的定义：

8、

9、MF1

10、－

11、MF2

12、

13、＝2a标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质

14、范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

15、A1A2

16、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

17、B1B2

18、＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)3.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的

19、距离图形顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))

20、PF

21、＝x0＋

22、PF

23、＝－x0＋

24、PF

25、＝y0＋

26、PF

27、＝－y0＋4习题检测1已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．2已知椭圆：过，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．3.已知椭圆：的离心率为，，，，的面积为1．（Ⅰ）求椭

28、圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．求证：为定值．4.已知椭圆C：的长轴长为4，焦距为22．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B．(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值；(ii)求直线AB的斜率的最小值．参考答案1答案：（1）根据题意，把点代入椭圆得到①，设，又，∴，代入①式，求得，∴椭圆的方程为．解法一：由题意知的直线方程为，设直线与椭圆相切于点，，联立方程组得，，得，由题意可知时，面积最大

29、，直线与直线距离，，∴．解法二：设点．∵AM⊥AN，∴．整理可得：①设MN的方程为y=kx+m，联立直线与椭圆方程可得：，韦达定理可得：，，，代入①式有：，化简可得：，即，据此可得：或，∴直线MN的方程为或，即或，∴直线过定点或．又∵和A点重合，∴舍去，则直线过定点．由于AE为定值，且△AED为直角三角形，AE为斜边，∴AE中点Q满足为定值（AE长度的一半）由于，故由中点坐标公式可得．2.（I）由题意得，，．∴椭圆的方程为．又，∴离心率．（II）设（，），则．又，，∴直线的方程为．令，得，从而．直线的方程为．令，得，从而，∴四边形的面积．从而四边形的面积为定值．3.（Ⅰ）由题意得解

30、得．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设，则．当时，直线的方程为．令，得．从而．直线的方程为．令，得．从而．．当时，，∴．综上，为定值．4.答案：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为，由题意知，∴，∴椭圆C的方程为．(Ⅱ)(i)设，由M(0，)，可得∴直线PM的斜率，直线QM的斜率．此时，∴为定值．(ii)设，直线PA的方程为，直线QB的方程为．联立，整理得．由可得，∴，同理．，，∴由，可知k>0，∴，等号当且仅当时取得，此时，即，符号题意，∴直线AB的斜率的最小值为．