河南省信阳市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检测数学(理科word版含答案).doc

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1、2020-2021学年普通高中高三第二次教学质量检测数学(理科)第I卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合等于A.[1,+∞)B.[1,3]C.(3,5]D.[3,5]2.已知复数则

2、z

3、等于B.1C.0D.23.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示。为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.100,40B.100,20C.200,40D.200,204.已知正项数列满足的

4、前n项和为Sn,则等于5.如图是函数f(x)的图象,f(x)的解析式可能是B.D.6."ln.x>lny"是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出的结果是A.B.D.8.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应于十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取的礼物都满意,则选法有A30

5、种B.50种C.60种D.90种9.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[-1,0]时函数g(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,g(x)=lgx,则方程f(x)=g(x)的解的个数是A.9B.10C.11D.1210.将函数的图象向左平移个单位长度,向下平移个单位长度后,得到h(x)的图象,若对于任意的实数都是单调递增,则正数ω的最大值为A.211,如图是双曲线C:的左、右焦点,过的直线与双曲线C交于A、B两点。若,则该双曲线的渐近线方程为A.y=±B.y=±C.y=±D.y=±12.已知函数,曲线y=f(x)

6、上总存在两点使曲线y=f(x)在M、N两点处的切线互相平行,则的取值范围为A.[4,+∞)B.(4,+∞)第II卷二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。13.已知x,y满足约束条件则的最大值为___.14.在的展开式中,含的项的系数是____.15.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B两点,且

7、FA

8、·

9、FB

10、=6,则

11、AB

12、=___.16.在△ABC中,向量,则△ABC面积的最大值是___.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题12分

13、)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(a+b+c)(a+b-c)=3ab.(I)求角C的值;(II)若c=2,且△ABC为锐角三角形,求a+b的取值范围.18.(本小题12分)已知等比数列的前n项和为满足成等差数列,且(I)求数列的通项公式;(II)设求数列的前n项和19.(本小题12分)2020年信阳市为了进一步深化"平安校园"创建活动,加强校园安全教育宣传,某高中对该校学生进行了安全教育知识测试(满分100分),并从中随机抽取了200名学生的成绩,经过数据分析得到如图1所示的频数分布表,并绘制了得分在[30,40)以及[9

14、0,100]的茎叶图,分别如图2、3所示。成绩[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数5304050452010图1(I)求这200名同学得分的平均数;(同组数据用区间中点值作代表);(II)如果变量X满足且,则称变量X"近似满足正态分布的概率分布".经计算知样木方差为210,现在取μ和分别为样本平均数和方差,以样本估计总体,将频率视为概率,如果该校学生的得分"近似满足正态分布的概率分布",则认为该校的校园安全教育是成功的,否则视为不成功。试判断该校的安全教育是否成功,并说明理由.

15、(III)学校决定对90分及以上的同学进行奖励,为了体现趣味性,采用抽奖的方式进行,其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会,低于94的同学只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率分别为:奖金50100概率34现在从不低于90分的同学中随机选一名同学,记其获奖金额为ξ,以样本估计总体,将频率视为概率,求ξ的分布列和数学期望.(参考数据:20.(本小题12分)已知椭圆N:)经过点C(0,1)且离心率为(I)求椭圆N的标准方程与焦距;(II)直线l:与椭圆N的交点为A,B两点,线段AB的中点为M.是否存在常数λ,使∠AMC=λ∠ABC恒成立,并说

16、明理由.21.(本小题12分)已知函数.(I)讨论f(x)的单调性;(II)用max{m,n}表示m,n中的最大值,若函数h(x)=max{f(x),

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