河南省名校联盟2019届高三上学期调研考试（三）数学（理科）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com河南省名校联盟2018—2019学年高三尖子生11月调研考试（三）数学（理）卷注意事项：1．考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与初等函数、导数及应用、不等式、数列、三角函数与解三角形、平面向量、立体几何。2．本卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。3．回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、

2、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．若复数z＝，则复数z的虚部为A．－iB．－C．－D．2．已知集合A＝{x∈Z｜（x＋1）（x－2）＜0}，B＝{－2，－1，0}，则CA∪B（A∩B）＝A．{－2，－1，1}B．{－2，1}C．{－1，1}D．{－2，－1，0，1}3．已知等差数列{}的前n项和为，且S8＝92，a5＝13，则a4＝A．16B．13C．12D．104．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（－∞，0]上单调递减，则不等式f（x）＜f

3、（2x－1）的解集为A．（－∞，）∪（1，＋∞）B．（－∞，－1）∪（－，＋∞）C．（，1）D．（－1，－）5．已知命题p：∈R，＜－1；命题q：在△ABC中，“BC2＋AC2＜AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．则下列命题中的真命题是A．B．p∧qC．p∨（）D．（）∧q6．对于空间中的直线m，n以及平面，β，下列说法正确的是A．若∥β，m，nβ，则m∥n-9-B．若∥β，m⊥，m⊥n，则n∥βC．若⊥β，m∥，n∥β，则m⊥nD．m∥n，∥β，m⊥，则n⊥β7．如图，在△ABC中，AB＝4，tanB＝2，点D在线段BC上，

4、∠ADC＝，则AD＝A．B．C．D．8．已知正项等比数列{}满足a5－a1＝30，a4＝a2＋12，则a6－a4＝A．48B．72C．24D．969．若cos（－）＝，则cos2－sin2的值为A．B．－C．D．－10．已知三棱锥S—ABC的直观图及其部分三视图如下所示，若三棱锥S—ABC的体积为，则三棱锥S—ABC的外接球半径为A．B．C．D．11．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝6，E为线段D1D的中点，则直线C1D与直线BE夹角的余弦值为A．B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域为（－∞，0），且函数

5、f（x）的导函数为，若x－＞，则不等式（2x＋2019）2f（2x＋2019）＜f（－1）的解集为A．（－1010，－1009）B．（－∞，－）C．(－1010，－)D．(－1010，0)-9-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13．已知平面向量m、n满足｜m｜＝4，｜n｜＝，若（m＋n）⊥（m－3n），则m、n的夹角的余弦值为____________．14．已知实数x，y满足则z＝x－3y的最小值为__________．15．已知函数f（x）＝sin（3x－），x∈[，π]，则函数f（x）的单调递增

6、区间为__________．16．已知函数f（x）＝lg（1－x）－lg（1＋x），函数g（x）＝2－（a＞0且a≠1）．若当x∈[0，1）时，函数f（x）与函数g（x）的值域的交集非空，则实数a的取值范围为__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝，求函数f（x）的极值．18．（本小题满分12分）已知△ABC中，（sinA－sinB）（sinA＋sinB）＝sinAsinC－sin2C．（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面积S△ABC＝20，且AB＋BC＝13

7、，求AC的值．19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝mx3－2x2．（1）若m＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）＝f（x）－mx2在[1，3]上单调递增，求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB＝∠ADC＝90-9-°，DC＝AB，F，M分别是线段PC，PB的中点．（1）在线段AB上找出一点N，使得平面CMN∥平面PAD，并给出证明过程；（2）若PA＝AB，DC＝AD，求二面角C—AF—D的余弦值．21．（本小题满分12分）已知数列{

8、}、{}满足＋＝，数列{}的前n项和为．（1）若＝，且数列{}为等比数列，求a1的值；（2）若＝，且S71＝2088，S2018＝1880，求a1，a2的值．22．