高中数学第一章解三角形1.2应用举例三导学案新人教A版必修5.docx

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1、高考1.2应用举例（三）学习目标1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用．教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生与大家分享自己对航海测量知识的了解。通过举例说明和互相交流，做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习1．三角形的面积公式(1)S＝a·ha＝b·hb＝c·hc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高)；(2)S＝absinC＝＝；(3)S＝(a＋b＋c)·r(r为内切圆半径)．提示：（2）bcsinAcasinB2．三角形中常用的结论(1)A＋B＝，＝；(2)在

2、三角形中大边对大角，反之亦然；7/7高考(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；提示：（1）π－C－三、合作探究探究点1：航海中的测量问题问题1：:在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向．阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？提示：用方向角和方位角．例1　如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1°，距离精确到0.01nmile)解　在△ABC中，

3、∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，AC＝＝7/7高考≈113.15.根据正弦定理，＝，sin∠CAB＝≈≈0.3255，所以∠CAB＝19.0°，75°－∠CAB＝56.0°.答　此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.名师点评：解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题．探究点2：　三角形面积公式的应用问题:1：如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积．那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？提示：在△ABC中，如果已知边AB、BC

4、和角B，边BC上的高记为ha，则ha＝ABsinB．从而可求面积．例2　在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S.(精确到0.1cm2)(1)已知a＝14.8cm，c＝23.5cm，B＝148.5°；(2)已知B＝62.7°，C＝65.8°，b＝3.16cm；(3)已知三边的长分别为a＝41.4cm，b＝27.3cm，c＝38.7cm.7/7高考解：(1)应用S＝casinB，得S＝×23.5×14.8×sin148.5°≈90.9(cm2)．(2)根据正弦定理＝，得c＝，S＝bcsinA＝b2，A＝180°－(B＋C)＝180°－(62.7°＋65.8°)＝51.5°

5、，S＝×3.162×≈4.0(cm2)．(3)根据余弦定理的推论，得cosB＝＝≈0.7697，sinB＝7/7高考≈≈0.6384.应用S＝casinB，得S≈×38.7×41.4×0.6384≈511.4(cm2)．名师点评：三角形面积公式S＝absinC，S＝bcsinA，S＝acsinB中含有三角形的边角关系．因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系．首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积．例3　在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.若△ABC的面积等于，求a，b.解　由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4，又因为△

6、ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4，联立方程组解得名师点评：7/7高考题目条件或结论中若涉及三角形的面积，要根据题意灵活选用三角形的面积公式．四、当堂检测1．一艘海轮从A处出发，以40nmile/h的速度沿南偏东40°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10nmileB．10nmileC．20nmileD．20nmile2．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为(　　)A．1B．2C.D．43．在△ABC中，

7、已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.提示：1．A　2.A　3.2五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1．在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．2．解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之．7/7高考(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求