高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理一课件新人教A版必修5.ppt

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1、1.1.1正弦定理第一课时人教A版必修五第一章解三角形情景引入如图，设A、B两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量A、B两点距离的方案吗？百度词条：情景引入如图，设两点在河的两岸，测量者为了得到两点之间的距离.测量者在的同侧河岸选定一个点,测出的距离是.，根据这些数据能解决这个问题吗？数学建模任意三角形中，有大角对大边，小角对小边的边角关系。D1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．教学目标1.＝

2、________＝_______＝2R(其中R是)；△ABC外接圆的半径自主学习4.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做.元素解三角形问题1探究点1：　正弦定理的证明合作探究在一般的△ABC中，仍然成立，课本采用边AB上的高CD＝bsinA＝asinB来证明．问题2在一般的△ABC中，还成立吗？课本是如何说明的？正弦定理（lawofsines）在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等.即是否可以用其他的方法证明正弦定理?其他证明方法介绍证明2D

3、例1在钝角△ABC中，证明正弦定理.如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，D是BA延长线上一点，根据正弦函数的定义知：(1)本例用正弦函数定义沟通边与角内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固.(2)要证只需证asinB＝bsinA，而asinB，bsinA都对应CD.初看是神来之笔，仔细体会还是有迹可循的，通过体会思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力.名师点评探究点2：　用正弦定理解三角形例2在△ABC中，已知A＝32.0°，B＝81.8°，a＝42.9cm，解三角形.根据三角形内角和定理，C＝180°－(A＋

4、B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.名师点评(1)正弦定理实际上是三个等式：所以只要知道其中的三个就可以求另外一个.(2)具体地说，以下两种情形适用正弦定理：①已知三角形的任意两角与一边；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.跟踪训练2在△ABC中，已知a＝18，B＝60°，C＝75°，求b的值.根据三角形内角和定理，A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.命题角度1化简证明问题例3在任意△ABC中，求证：a(sinB－sinC)＋b(sinC－sinA)＋c(sinA－sinB)

5、＝0.由正弦定理，令a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC，k>0.代入得：左边＝k(sinAsinB－sinAsinC＋sinBsinC－sinBsinA＋sinCsinA－sinCsinB)＝0＝右边，所以等式成立.探究点3：　边角互化命题角度2运算求解问题例4在△ABC中，A＝BC＝3，求△ABC周长的最大值.设AB＝c，BC＝a，CA＝b.名师点评或正弦定理的变形公式a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.得asinB＝bsinA，故选C.1.在△ABC中，一定

6、成立的等式是A.asinA＝bsinBB.acosA＝bcosBC.asinB＝bsinAD.acosB＝bcosA1234√当堂训练2.在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形√由sinA＝sinC，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.123412341234您好，谢谢观看！或a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC(k>0).2.正弦定理的应用范围：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角.(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角.3.利用正弦定理可以

7、实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决.课堂小结