高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理同步练习 新人教b版必修5

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1、1．1.1　正弦定理1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝60°，则∠B等于(　　)A．45°B．135°C．45°或135°D．以上都不对2．在△ABC中，bsinA180°.∴∠B＝45°.2．B　结合图形知

2、有两解．3．9　∠A＝180°－30°－120°＝30°，由正弦定理得c＝·sinC＝·＝6，∴S△ABC＝a·c·sinB＝×6×6×＝9.4．1∶∶2　∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝∶∶1＝1∶∶2.课堂巩固1．在△ABC中，已知∠A＝150°，a＝3，则其外接圆半径R的值为(　　)A．3B.C．2D．不确定2．在△ABC中，若a＝2bsinA，则∠B等于(　　)A．30°B．60°C．30°或150°D

3、．60°或120°3．(2009江苏徐州模拟)已知△ABC中，·<0，S△ABC＝，

4、

5、＝3，

6、

7、＝5，则∠A＝__________.4．在△ABC中，已知a＝x，b＝2，∠B＝45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的范围是__________．5．根据下列条件解三角形．①a＝7，b＝9，∠A＝100°；②a＝10，b＝20，∠A＝60°；③a＝2，b＝，∠A＝45°；④a＝2，b＝6，∠A＝30°.6．在△ABC中，已知(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．答案：1．A　在△ABC中，＝＝6＝2R，∴R＝3.2．

8、D　由a＝2bsinA得＝，又＝，∴＝.∴sinB＝.∴∠B＝60°或120°.3．150°　由·<0，得∠A为钝角，由S△ABC＝，

9、

10、＝3，

11、

12、＝5，得×3×5sinA＝，∴sinA＝，即∠A＝150°.4．(2,2)　∵有两解，∴asinB∠B.∴三角形有一解．sinB＝＝＝，∴∠B＝30°，∠C＝180°－(∠

13、A＋∠B)＝180°－(35°＋45°)＝105°，c＝＝＝2×＝＋1.④a＝2，b＝6，absinA，∴本题有两解．由正弦定理，得sinB＝＝＝，∴∠B＝60°或∠B＝120°.当∠B＝60°时，∠C＝90°，边c＝＝＝4；当∠B＝120°时，∠C＝30°，边c＝＝2.解法二：对于第②③④小题，也可接如下解法求解．②sinB＝＝＝>1，∴三角形无解．③sinB＝＝，又a>b，∴∠A>∠B，即∠B为锐角．∴∠B＝30°，有一解．④sinB＝＝，又a

14、，有两解．6.解：∵(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，∴(a2＋b2)(sinAcosB－cosAsinB)＝(a2－b2)(sinAcosB＋cosAsinB)．整理，得a2cosAsinB＝b2sinAcosB，由正弦定理，得sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.∵0

15、－60°＝75°.∵∠B最小，∴最小边是b.由＝，得b＝＝.2．(福建高考，文7)已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°2．答案：B　S△ABC＝×3×4sinC＝3，∴sinC＝.∵△ABC是锐角三角形，∴∠C＝.3．(广东广州模拟)设a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边，且满足条件：＝＝＝4，则△ABC的面积为(　　)A.B．4C．2D．23．答案：A　由正弦定理＝＝＝2R＞0，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.又∵＝＝，∴tanA