2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3第1课时余弦定理课件新人教A版必修第二册20210316285.ppt

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1、第六章　平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时　余弦定理

2、自学导引

3、余弦定理其他两边的平方的和夹角的余弦的积b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC【提示】不一定．因为△ABC中a不一定是最大边，所以△ABC不一定是锐角三角形．在△ABC中，若a2

4、2)利用余弦定理的变形判定角在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为______；c2>a2＋b2⇔C为______；c2

5、，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．()(3)在△ABC中，已知两边及其夹角时，△ABC不唯一．()【答案】(1)√(2)√(3)×

6、课堂互动

7、素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．【答案】(1)60(2)4或5题型1已知两边与一角解三角形已知两边及其夹角解三角形的方法直接用余弦定理的公式求出第三边．已知两边及其中一条边的对角解三角形的方法用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长．这样可免去取舍解的麻烦．素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．题型2已知三角形的三边解三角形【例题迁移

8、】(变换问法)若例2(1)条件不变，如何求最大角的余弦值呢？已知三边解三角形的方法(1)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角．(2)若已知三角形的三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解．2．在△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则C＝()A．60°B．45°C．135°D．45°或135°【答案】D在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断△ABC的形状．素养点睛：本题考查了数学运算和逻辑推理的核心素养．题型3利用余

9、弦定理判断三角形形状利用余弦定理判断三角形形状的两种途径(1)化边的关系：将条件中的角的关系，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件进行判断．(2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，再通过三角变换得出关系进行判断．3．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，试判断△ABC的形状．在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2

10、素养达成

11、1．余弦定理的特点(1

12、)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．(2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量．2．要掌握的解题方法(1)已知三角形的两边与一角解三角形．(2)已知三边解三角形．(3)利用余弦定理判断三角形的形状．利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原因是余弦定理中涉及的是边长的平方，通常转化为一元二次方程求正实数．因此解题时需特别注意三角形三边长度所应满足的基本条件(体现数学运算的核心素养)．3．已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足等式(a

13、＋b－c)·(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为()A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】C5．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b.您好，谢谢观看！