资源描述：
《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.4数乘向量课件新人教B版必修第二册20210315252.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.1.4数乘向量必备知识·自主学习1.向量的数乘运算
2、λ
3、
4、a
5、相同相反【思考】数乘向量的定义中应该注意什么问题?提示:(1)数乘向量的结果仍是一个向量.λa中的实数λ叫作向量a的系数;(2)不要忽略特殊情况:当λ=0时,λa=0.当λ≠0时,若a=0,也有λa=0;(3)实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算.2.数乘向量的运算律设λ,μ为实数,则λ(μa)=________;特别地,我们有(-λ)a=-(λa)=_______.(λμ)aλ(-a)【思考】这里的条件“λ,μ为实数”能省略吗?为什么?提示:不能,数乘向量中的λ,μ都是实数,只有λ,μ都是实数时,运算律才成立
6、.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)3a的方向与a的方向相同,且-2a的方向与a的方向相反.()(2)4a与-4a的模相等.()(3)a与-λa的方向相反.()(4)若a,b共线,则存在唯一的实数λ,使a=λb.()提示:(1)√.因为3>0,所以3a与a同向.因为-2<0,所以-2a与a反向.(2)√.因为
7、4a
8、=
9、4
10、
11、a
12、,
13、-4a
14、=
15、-4
16、
17、a
18、=4
19、a
20、,故二者相等.(3)×.当λ<0时,a与-λa的方向相同.(4)×.若b=0时不成立.2.点C在直线AB上,且,则等于()【解析】选D.如图,,所以.3.(教材二次开发:例题改编)已知
21、a
22、
23、=1,
24、b
25、=3,若两向量方向相反,则向量a与向量b的关系为b=________a.【解析】由于
26、a
27、=1,
28、b
29、=3,则
30、b
31、=3
32、a
33、,又两向量反向,故b=-3a.答案:-3关键能力·合作学习类型一 数乘向量的定义(数学抽象)【题组训练】1.已知向量a与b反向,且
34、a
35、=r,
36、b
37、=R,b=λa,则λ的值等于()2.设a是非零向量,λ是非零实数,则以下结论正确的有________.①
38、-λa
39、≥
40、a
41、;②a与λ2a方向相同;③
42、-2λa
43、=2
44、λ
45、·
46、a
47、.3.若两个非零向量a与(2x-1)a方向相同,则x的取值范围为________.【解析】1.选D.因为b=λa,所以
48、b
49、
50、=
51、λ
52、
53、a
54、.又a与b反向,所以λ=-.2.当0<λ<1时,
55、-λa
56、<
57、a
58、,①错误;②③正确.答案:②③3.由数乘向量定义可知,2x-1>0,即x>.答案:x>【解题策略】数乘向量与原来向量是共线的,其几何意义就是把原来的向量沿着它的方向或者反方向放大或缩小.解决数乘向量问题的关键应注意两点:方向是相同还是相反,模长放大还是缩小.【补偿训练】存在两个非零向量a,b,满足b=-3a,则有()A.a与b方向相同B.a与b方向相反C.
59、a
60、=
61、3b
62、D.
63、a
64、=
65、b
66、【解析】选B.因为-3<0,所以a与-3a方向相反.且
67、-3a
68、=3
69、a
70、,即
71、b
72、=3
73、a
74、,故选B.类型二
75、数乘向量的运算(数学运算)【典例】下列各式化简正确的是________.①-3×2a=-5a;②a×3×(-2)=-3a;③-2×④0×b=0.【思路导引】根据数乘向量的运算律解决.【解析】因为-3×2a=-6a,a×3×(-2)=-3a,-2×,0×b=0.所以,①④错误,②③正确.答案:②③【解题策略】λa中的实数λ叫作向量a的系数,数乘向量运算就是把数与向量的系数相乘,作为新向量的系数.数乘向量的运算可以与以前我们学习过的数乘单项式运算相类比.【跟踪训练】1.下列计算正确的个数是()①(-5)·3a=-15a;②3(a+b)=3a+b;③(-4+1)(a+2a)=-9a.A
76、.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为(-5)·3a=-15a,故①正确;3(a+b)=3a+3b,故②错误;(-4+1)(a+2a)=-3×3a=-9a,故③正确.2.化简下列各式.(1)4×a.(2)-2××.【解析】(1)4×a=-a.(2)-2××=3a.【拓展延伸】数乘向量的几何意义数乘向量的几何意义就是把向量a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小.当λ>0时,沿着a的方向扩大(λ>1)或缩小λ倍;当λ<0时,沿着a的反方向扩大(
77、λ
78、>1)或缩小
79、λ
80、倍.【拓展训练】(2020·乌鲁木齐高一检测)点C在线段AB上,且,若,则λ=()【解题指南】根据点C在线段AB上,且
81、,可得C与AB的位置关系,进而根据即可得λ的值.【解析】选D.因为点C在线段AB上,且,所以A,B,C的位置关系如图所示:因为,则,所以λ=-.【点评】本题考查了数乘向量的运算及线段关系的判断,根据题意画出各个点的位置是关键,属于基础题.类型三 数乘向量的应用(数学运算、数学抽象)角度1判断向量共线【典例】已知a=2e,b=-4e,判断a,b是否平行,求的值;若a∥b,说出它们是同向还是反向.【思路导引】利用数乘向量的定义解决.【解析】因为b=-4e=-2=-2a,所以a∥b,且
