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《2021_2022学年高中数学第一章数列2.2.1等差数列的前n项和学案含解析北师大版必修5202103151237.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考2.2 等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和学习目标1.理解并掌握等差数列前n项和公式的推导过程,体会其与二次函数的关系.(逻辑推理)2.熟练掌握等差数列中五个基本量:a1,an,n,d,Sn的计算.(逻辑推理、数学运算)必备知识·自主学习导思1.等差数列的前n项和一定是n的二次函数吗?2.求等差数列的前n项和时,如何根据已知条件选择等差数列的前n项和公式?1.等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn=Sn=na1+d【思考】 (1)已知等差数列的首项、末项,如何求前n项和?提
2、示:运用公式Sn=.(2)已知等差数列的首项、公差,如何求前n项和?提示:运用公式Sn=na1+d.2.等差数列的前n项和公式与二次函数的关系将等差数列前n项和公式Sn=na1+高考d整理成关于n的函数可得Sn=n2+n.【思考】Sn=an2+bn+c,其中a,b,c为常数,一定为一个等差数列的前n项和吗?提示:不一定.当c=0时,Sn=an2+bn是一个等差数列的前n项和.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)等差数列{an}中,S9=9a5.( )(2)等差数列的前n项和Sn一定是n的二次式
3、.( )(3)和式a4+a5+a6+…+a13中共有9项求和.( )提示:(1)√.S9===9a5.(2)×.当公差d=0时,Sn=na1不是n的二次式.(3)×.a4+a5+a6+…+a13表示前13项的和减去前3项的和,共有10项求和.2.已知等差数列的首项a1=1,公差d=-2,则前10项和S10=( )A.-20B.-40C.-60D.-80【解析】选D.由等差数列前n项和公式,S10=10×1+×10×9×(-2)=-80.3.在等差数列{an}中,S10=120,那么a1+a10的值是( )A.12
4、B.24C.36D.48【解析】选B.S10=×10×(a1+a10)=120,所以a1+a10=24.4.(教材二次开发:习题改编)Sn+1=1+2+3+…+n+(n+1)=. 【解析】由题知等差数列的首项a1=1,末项是n+1,项数为n+1.由前n项和公式得Sn+1=高考.答案:关键能力·合作学习类型一等差数列的前n项和(逻辑推理)角度1 等差数列前n项和的计算 【典例】在等差数列{an}中.(1)a1=,an=-,Sn=-5,求n和d.(2)a1=4,S8=172,求a8和d.【思路导引】利用通项公式和求和公式列出
5、方程,求解各个未知数.【解析】(1)由题意得,Sn===-5,解得n=15.又a15=+(15-1)d=-,所以d=-.所以n=15,d=-.(2)由已知得S8===172,解得a8=39,又因为a8=4+(8-1)d=39,所以d=5,所以a8=39,d=5.角度2 等差数列前n项和的最值 【典例】(2020·会宁高二检测)在等差数列{an}中,a10=18,前5项的和S5=-15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和的最小值,并指出何时取最小值.【思路导引】(1)设公差为d,直接根据等差数列
6、的通项公式和前n项和公式列关于首项a1和公差d的方程,求得a1和d,进而得解;高考(2)可先求出前n项和公式,再利用二次函数求最值的方法求解,也可以利用通项公式,根据等差数列的单调性求解.【解析】(1)由题意得得a1=-9,d=3,所以an=3n-12.(2)方法一:Sn==(3n2-21n)=-,所以当n=3或4时,前n项的和取得最小值S3=S4=-18.方法二:设Sn最小,则即解得3≤n≤4,又n∈N+,所以当n=3或4时,前n项和取得最小值S3=S4=-18.【解题策略】等差数列前n项和的最值问题的三种解法(1)利
7、用an:当a1>0,d<0时,前n项和有最大值.可由an≥0,且an+1≤0,求得n的值;当a1<0,d>0,前n项和有最小值,可由an≤0,且an+1≥0,求得n的值.(2)利用Sn:由Sn=n2+n(d≠0),利用二次函数的配方法求得最值时n的值.(3)利用二次函数图像的对称性.易错警示:利用二次函数求等差数列前n项和的最值时,不要忽视n是正整数这一隐含条件.【题组训练】高考1.(2020·某某高二检测)已知等差数列的前n项和为Sn,且a1+a5=-14,S9=-27,则使得Sn取最小值时的n为( )A.1 B
8、.6 C.7 D.6或7【解析】选B.由等差数列{an}的性质,可得a1+a5=2a3=-14⇒a3=-7,又S9==-27⇒a1+a9=-6⇒a5=-3,所以d==2,所以数列{an}的通项公式为an=a3+(n-3)d=-7+(n-3)×2=2n-13,令an≤0⇒2n-13≤0,解得n≤,所以数列的前六
