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《高中数学北师大版必修5《等差数列的前n项和》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4课时 等差数列的前n项和1.理解等差数列的前n项和.2.应用两个等差数列的前n项和公式解决有关等差数列的问题.3.掌握两个等差数列的前n项和公式的推导方法.高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一.高斯十岁时数学老师出了一道题:1+2+3+…+99+100.老师刚写完题目高斯就把解题用的小石板交给了老师,上面只有5050一个答案.当时高斯的思路和解答方法是:S=1+2+3+…+99+100,把加数倒序写一遍:S=100+99+98+…+2+1.∴2S=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1)=100×101,∴S=50×101=5050.问题1:
2、利用“高斯的算法”求和:1+2+3+…+n.设Sn=1+2+3+…+(n-1)+n,又Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1,∴2Sn=(1+n)+[2+(n-1)]+…+[(n-1)+2]+(n+1)=n(n+1),∴Sn= . 问题2:用“倒序相加法”证明Sn=.∵Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d],Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1=an+(an-d)+(an-2d)+…+[an-(n-2)d]+[an-(n-1)d],∴2Sn=
3、 , 由此可得等差数列{an}的前n项和公式: . 问题3:用等差数列的通项公式推导:Sn=na1+×d.Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-1)d]=na1+ =na1+[1+2+3+…+(n-1)]d= . 问题4:用定义推导Sn=nan-×d.∵Sn=an+an-1+an-2+…+a1=an+(an-d)+(an-2d)+…+[an-(n-1)×d]=nan-(d+2d+3d+…+(n-1)d)= . 1.等差数列{an}中,S10=4S5,则等于(
4、).A. B.2 C. D.42.在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为( ).A.765B.665C.763D.6633.在等差数列中,若a4=0,a8=8,Sn为数列{an}的前n项和,则S11= . 4.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a3n,求数列{bn}的前9项和S9.前n项和公式中变量的求解在等差数列{an}中,已知a1=20,an=54,Sn=999,求d,n.考查前n项和公式Sn已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a2+a4=14,S7=70.求an和Sn.前n项和公式Sn与n的关联若{an}
5、是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,求使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是多少?已知数列{an}为等差数列.(1)a1=,d=,Sn=30,求n及an;(2)d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S3·S4=(S5)2,S3与S4的等差中项为1,求数列{an}的通项公式.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的前n项和公式Sn;(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.1.设Sn为等差数列{
6、an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k等于( ).A.8 B.7 C.6 D.52.设数列{an}和{bn}都是等差数列,且a1=10,b1=30,a2+b2=40,则数列{an+bn}的前10项的和为( ).A.100 B.300 C.400 D.8003.一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,则该数列的公差是 . 4.在等差数列{an}中,a4=0.8,a11=2.2,求a51+a52+…+a80.(2013年·新课标全国卷)设等差数列{a
7、n}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于( ).A.3B.4C.5D.6考题变式(我来改编): 第4课时 等差数列的前n项和知识体系梳理问题1:问题2:(a1+an)×n Sn=问题3:[d+2d+3d+…+(n-1)d] na1+d问题4:nan-×d基础学习交流1.A 由题意得:10a1+×10×9d=4(5a1+×5×4d),∴10a1+45d=20a1+40d,∴10a1=5d,∴=.2.B 由题意可知,所有被7除余2的数可构成一等差数列,设为{an}.∴a1=
