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1、数列【兴趣导入】【知识梳理】(一)数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列an的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即anf(n).3.递推公式：如果已知数列an的第一项（或前几项），且任何一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1,an2)，那么这个式子叫做数列an的递推公式.如数列an中，a11,an2an1，其中an2an1是数列an的递推公式.4.数列的前n项和与通项的公式①Sna1a2an；②anS1(n1
2、)Sn.Sn1(n2)Ⅰ.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.2.等比数列相关公式⑴通项公式ana1(n1)d，a1为首项，d为公差.⑵前n项和公式Snn(a1an)或Snna11n(n1)d.22⑶等差数列判断：an1and（nN，d是常数）an是等差数列；⑷若(,,,)，则amanapaq；mnpqmnpqNⅡ.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q0)，这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比.2.通项公式与前n项和公
3、式⑴通项公式：ana1qn1，a1为首项，q为公比.⑵前n项和公式：①当q1时，Snna1②当q1时，Sna1(1qn)a1anq.1q1q⑶等比数列的判定方法：an1q（nN，q0是常数）an是等比数列；an⑷anamqnm(n,mN)________________________________________________________________________________________________1成功与借口不会并存，你选择借口就放弃成功戴氏教育集团⑸若(,,,qN)，则amanapaq；mnpqmnp【典型例题】A、求值类的计算题（多关于等差等比数
4、列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a49,a96,Sn63，求n；2、等差数列a中，a410且a3，a6，a10成等比数列，求数列a前20项的和S20．nn3、设an是公比为正数的等比数列，若a11,a516，求数列an前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11；2、设Sn、Tn分别是等差数列an、an的前n项和，Sn7n2，则a5.Tnn3b53、设Sn是等差数列an的
5、前n项和，若a55,则S9（）a39S54、等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn2n,则an=（）Tn3n1bn5、已知Sn为等差数列an的前n项和，Snm,Smn(nm)，则Smn.6、在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a725，则a3a5_______。7、已知数列an是等差数列，若a4a7a1017,a4a5a6La12a13a1477且ak13,则k_________。8、已知Sn为等比数列an前n项和，Sn54，S2n60，则S3n.9、在等差数列an中，若S41,S84，则a17a18a19a20的值为（）10、在等比数列中，已知a9
6、a10a(a0)，a19a20b，则a99a100.11、已知an为等差数列，a158,a6020，则a7512、等差数列an中，已知S41,求S8.S83S16________________________________________________________________________________________________2成功与借口不会并存，你选择借口就放弃成功戴氏教育集团B、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差例1、已知Sn为等差数列an的前n项和，bnSn(nN).求证：数列bn是等差数列.例2、已知数列{ann1的前n项和为nnnn－11
7、}S，且满足a+2S·S=0（n≥2），a=.2求证：{1}是等差数列；Sn2）证明数列等比a例1、设{an}是等差数列，bn＝1，求证：数列{bn}是等比数列；2n例2、已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).⑴证明：数列an1an是等比数列；C、求数列的前n项和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法.（对于数列等差和等比混合数列分组求和）n例2、求数列1，1，1，，1)，的前n项和Sn.123(n2n248例3、求和：2×5+3×6+4×7+⋯+n（n+
