高考数学数列专题复习(二).docx

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1、专题一数列【知识框架】定义项，通项数列基础知识数列表示法数列分类数列定义等差数列通项公式等比数列前n项和公式特殊数列性质其他特殊数列求和【知识要点1】一、数列的概念1.数列是按一定顺序排列的一列数，记作a,a,a⋯⋯a,⋯⋯简记{a}.123nn2.数列{an}的第n项an与项数n的关系若用一个公式an=f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。3.如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且任何一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即ann-1nn-1n-2），那么这个式子叫做数列n=f（a）或a=f（a，a{a}的递推公式.4.数列

2、可以看做定义域为N*（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。二、数列的表示方法：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。三、数列的分类1.按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2.按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。3.从函数角度考虑分：（考点）①递增数列：对于任何n∈N+，均有an+1>an②递减数列：对于任何n∈N+，均有an+1

3、无界数列：对于任何正数M,总有项ann,使得

4、a

5、>M四、an与Sn的关系：（考点）nS1(n=1)1.Sn=a1+a2+a3+⋯+an=ai2.an=(n≥2)i1Sn-Sn-1-1-【例题1】已知数列{ann2，2，3⋯）,则实数λ的取值范围。}是递增数列,其通项公式为a=n+λn（n=1[解析]：∵数列{an}的通项公式为an=n2+λn（n=1，2，3⋯）数列是递增数列∴an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ>0恒成立∵2n+1+λ的最小值是3+λ∴3+λ>0∴λ>-3实数λ的取值范围是（-3，+∞）【例题2】数列{an}的通项公式为a

6、n=3n2-28n,则数列各项中最小项是（B）A．第４项B．第５项C．第６项D．第７项[解析1]：an=f(n)=3n2-28n，f(n)是一元二次函数，其图像开口向上，有最低点，最低点是286由于n∈N+，故取n=4和n=5代入，得到45a=-64，a=-65，故选择B[解析2]：a≥a3n2-28n≥3(n-1)2-28(n-1)设an为数列的最小项，则有nn-1代入化简得到a≤a223n-28n≤3(n+1)-28(n+1)2531nn+1解得：n故n=566【练习1】在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x的值为（Ｄ）A．10B．11C．12D．13

7、-2(n=1)【练习2】数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+1，则anan=(n≥2)2n-5【知识要点2等差数列】1.定义：如果数列{an}从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即an-an-1=d（n∈N+，且n≥2），或者an+1-an=d（n∈N+）2.通项公式：an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d(公式的变形)an=an+b其中a=d，b=a1-d3.前n项和公式：Snn(a1an)Snna1n(n-1)d(公式的变形)Sn=An2+Bn其中A=dB=a1d22224.性质：（1）公式变

8、形（2）如果A=a+b,那么A叫做a和b的等差中项.2（3）若{an}为等差数列，且有k+l=m+n,则ak+al=am+an（4）若{an},{bn}为等差数列则{pan+qbn}是等差数列，其中p,q均为常数（5）若{an}为等差数列，则ak,ak+m,ak+2m,...（k,m?N*）组成公差为md的等差数列.（6）若Sm,S2m,S3m分别为{an}的前n项，前2m项，前3m项的和，则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列.（7）若{an}设等差数列，则{Sn}是等差数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的1n2（7）非零等差数列奇数项与偶数项的性

9、质若项数为2n,则S偶-S奇=nd，S偶anS偶nS奇an1若项数为2n-1,则S偶=(n-1)an，S奇=nan，n-1奇S5.判断：①定义法：an+1-an=d（n∈N+）②中项法：2an+1=an+an+2{an}为等差数列。③通项公式法：an=an+b（a,b为常数）④前n项和公式法：Sn=An2+Bn（A,B为常数）-2-【例题1】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（B）（A）17（B）19（C）10（D）1222[解析]：∵Snna1n(n-1)dd=1∴