高中数学必修3北师大版1.4数据的数字特征教案2.docx

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1、第一章统计第4节数据的数字特征一数据的集中趋势（代表）1．平均数、中位数、众数的概念（1）平均数一般地，对于N个数x1,x2,,xN，我们把x1x2xN叫做这N个数的算术平均数，N简称平均数．平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量．（2）中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心．（3）众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意：①

2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．③当变量是分类变量时，众数往往经常被使用．二数据的离散程度极差、方差、标准差的概念（1）极差极差=数据中的最大值-数据中的最小值．极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况．它只是利用了数据中的最大值与最小值，而且对极值过于敏感．但由于只涉及两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常用到．（2）方差与标准差设在一组数据中x1,x2,,xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1

3、x)2、(x2x)2、(xnx)2，那么我们用它们的平均数，即用1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做n这组数据的方差．即s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n样本方差的算术平方根叫做样本的标准差，标准差的计算公式：例1一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋的销量如表所示：鞋的尺码（cm）302820232125销售量（双）512354指出这组数据的众数、中位数、平均数．解：30cm，21cm的鞋各出现5次，故众数为30cm,21cm；求中位数时应注意，在排列数据时应考虑每一个数出现的次数，本题中共有253415

4、20个数据，第10位数据为23，第11位数据是25，故中位数2324＝24(cm)2．平均数为53012822032352142524.6(cm)20例2已知两组数据：分别计算这两组数据的方差，试判断这两种数据的中哪个波动性更小．解：因为S22甲S乙，所以甲组数据比乙组数据波动性更小．例3某地区某年12月中旬前、后的最高气温记录如下（单位：oC）:前5天55000后5天-12225比较哪5天中最高气温的变化范围较小，哪5天的最高气温的波动较小．解：（1）前5天的极差505；后5天的极差5(1)6因为56，所以前5天中最高气温的变化范围较小．又因为前5天的方差s121[(52)2(52

5、)2(02)2(02)2(02)2]61[(5后5天的方差s2212)2(22)2(22)2(22)2(52)2]3.65所以s22

6、[(67)2(77)2(57)2]1.2（环2）10（3）因为x甲x乙，所以说明甲、乙两名战士的平均水平相当．2s2，所以说明甲战士射击情况波动大．又因为s甲乙故乙战士比甲战士射击情况稳定．例6（2006年湖南卷）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分．解：由于甲班有40人，甲班的一次考试的平均成绩是90分，所以甲班在这次考试的总绩为4090分，同样乙班在这次考试的总绩为5081分．又该校甲、乙两个数学建模兴趣班共有405090（人），故该校数学

7、建模兴趣班的平均成绩是4090508185（分）90所以填85．练习题1．当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数据的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是()A．21B．22C．23D．24是2．3．已知一组数据为10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，则这组数据的众数，中位数是．甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数10