2012届高中数学 1.4 数据的数字特征课件 北师大版必修3.ppt

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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）二、用样本的标准差估计总体的标准差数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根.（1）方差：设在一组数据，x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。那么我们用它们的平均数，即（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。计算标准差的算法：S2算出每个样本数据与样本平均数的差（i=

2、1，2，……，n）；S1算出样本数据的平均数x；S3算出（i=1，2，…，n）；S4算出（i=1，2，…，n）这n个数的平均数，即为样本方差s2；S5算出方差的算术平方根，即为样本标准差s。例1.计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.解：S1x=———————=85+7+7+8+10+116数据xiS1xS2xi－xS3(xi－x)258－3978－1178－1188001082411839S4s2=———————=4；9+1+1+0+4+96S5.所以这组数据的标准差是2.例2.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试，得数据如下（单位：h）:1458，

3、1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函数型计算器或计算机的Excel软件求样本的平均数x和样本的标准差。解：按键MODE2(进入统计计算状态)将计算器存储器设置成初始状态SHIFTScl=1458139515621614135114901478138215361496DTDTDTDTDTDTDTDTDTDT继续按下表按键按键显示结果1476.278.7309342SHIFTSHIFTxσn==x解2：打开Excel工作表，在一列输入数据，如将10个数据输入A1到A10单元格中.（1）利用求和∑计算它们的和；（2）用函数A

4、VERAGE(A1:A10)求它们的平均数；（3）用函数VARPA(A1:A10)求它们的方差；（4）用开方函数Sqrt(方差)计算它们的标准差.例3.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）解：.所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.例4.从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下﹕甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后

5、决定选择哪一人参赛.解：（1）计算得x甲=7，x乙=7；s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙

6、钢管内径尺寸的例子，它的样本平均数是25.401，样本标准差是0.056，再直方图中用虚线标出平均数所在的位置，并画出距平均数两侧各一倍标准差和两倍标准差的区间。可以看到大约有70%的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各一倍标准差的区间内，即(x－s,x+s)大约有95%的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各两倍标准差的区间内，即(x－2s,x+2s)。ss2s2sx的平均数为，（2）新数据方差为．，方差仍为．（1）新数据的平均数为，方差为．的平均数为（3）新数据如果数据的平均数为，方差为，则（4）方差的运算性质：练习：（3）若k1,k2,…,k8的方差为3，则2(k1－3),2(k2－

7、3),…,2(k8－3)的方差为________43212AB（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________9.5，0.016五、回顾小结：1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．1．甲、乙