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《北师大版高中数学必修三1.4数据的数字特征ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4数据的数字特征第一章统计1知识点二第一章统计§4数据的数字特征知识点一理解教材新知应用创新演练考点一把握热点考向考点二考点三给出一组数据1、3、6、8、2、9、10、1、5问题1：该组数中出现次数最多的是哪个？问题2：将这组数据按从小到大的顺序排列，则处在中间的数是哪一个？问题3：该组数的平均数是多少？问题4：该组数据的极差是多少？提示：1.提示：5.提示：5.提示：9.1．众数的定义一组数据中重复出现次数的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是，也可是．2．中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处
2、于位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．最多一个多个最中间4．极差一组数据中称为这组数据的极差.总体中样本中最大值与最小值的差1．一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数，如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数．2．一组数据的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么最中间的一个数据是这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，那么最中间两个
3、数据的平均数就是这组数据的中位数．1．如何理解众数、平均数、中位数的异同？(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中
4、位数描述其集中趋势．某班一学习小组的数学过关检测成绩如下：92,90,85,93,95,86,88,91问题：它的样本方差是多少？提示：10.5.3．标准差、方差的作用：(1)标准差、方差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差为0时，表明样本数据全相等，数据没有波动幅度和离散性．[例1]据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到
5、20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．[一点通]刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数等，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同
6、的统计量来表达同一组数据的信息，不同的统计量会侧重突出某一方面的信息．1．(2012·郑州高一检测)某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是()A．85、85、85B．87、85、86C．87、85、85D．87、85、90答案：C2．高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验全班平均分(精
7、确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人；(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么．[例2]甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛，得分如下：甲队：100,97,99,96,102,103,104,101,101,100.乙队：97,97,99,95,102,100,104,104,103,102.请计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？[思路点拨]直接利用方差、标准差的公式计算，然后通过比较方差或标准差的大小得出结论．[一点通]在实际问题中
8、，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定．3．(2011·江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.答
