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《高中数学《1.4 数据的数字特征》导学案 新人教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4数据的数字特征一、课前自主导学【教学目标】1．理解平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的概念和它们在数据统计中的作用．2．能根据实际数据求出它们的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差．3．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，能根据问题的需要选择适当的数字特征表达数据的信息．【重点难点】重点：平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的概念．难点：根据问题的需要选择适当的数字特征表达数据的信息．【教材助读】课前认真通读课本P25-P28；1．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，众数可以有多个，也可能
2、没有；而最大值和最小值的差叫做这组数据的极差．2．中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，把处于最中间的数成为这组数据的中位数．（1）若数据个数为奇数，则中位数为位于最中间的数据；（2）若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数据的平均值．3．如果有n个数那么这组数据的平均数=；方差s2=；标准差s=．4．平均数、中位数、众数都刻画一组数据的集中趋势，其中平均数是最重要的量，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势；方差刻画一组数据的离散程度，其中平
3、均数是刻画一组数据集中趋势最常用的数字特征，标准差是刻画一组数据离散程度最常用的数字特征，标准差越小数据越集中，波动越小．【预习自测】1．已知一组数据为10，20，80，40，30，90，50，40，50，40．则这组数据的众数是40，中位数是40，平均数是47．2．在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩是(D)A．4B.4.4C.8D.8.83、一组数据3，－1，0，2，x的极差是5，则x＝4.【我的疑惑】二、课堂互动探究例1、某公司30名职工的月工资(单位：元)如
4、下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11212320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数．(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．解：(1)平均数是（5500＋5000＋3500×2＋3000＋2500×2＋2000×3＋1500×20）
5、/30＝2050(元)，中位数是1500元，众数是1500元．(2)平均数是30000＋20000＋3500×2＋3000＋2500×2＋2000×3＋1500×2030≈3367(元)，中位数是1500元，众数是1500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的月工资水平．因为公司中少数人的月工资与大多数人的月工资差别较大，这样导致平均数与职工整体月工资的偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的月工资水平．例2、已知一个样本为，其中是方程组，的解，则这个样本的标准差是( )．A．2B．2C．5D．√5思：深
6、刻理解平均数、方差的计算公式，灵活应用和进行整体求解是提高解题速度的关键．答案：D ∵x＋y＝2，x2＋y2＝10，∴x＝(x＋1＋y＋5)/4＝[(x＋y)＋6]/4＝2，s2＝[(x－2)2＋(1－2)2＋(y－2)2＋(5－2)2]/4＝[(x2＋y2)－4(x＋y)＋18]/4＝5.S=例3．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀．分析：判断甲、乙两运动员成
7、绩的优劣，通常用平均数和方差作为标准来比较，当平均数相同时，还应考察他们的成绩波动情况(方差)，以达到判断上的合理性和全面性．解：x甲＝16×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，s甲2＝16×[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝16×94≈15.7，x乙＝16×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，s乙2＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝16×76≈12.7.∴x甲＝x乙，s甲2＞s乙2．例4．若数据的平均数为，方差为，则,,…,的平均数和方差为别
8、为（C）A．，B．，C．，D．，由此可猜想：若已知数据的平均数是，方差是s2，则数据,,…,的平均数是，方差是．【我的收获】三、课后知能检测1．甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：运动员甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方差3．53．52．18．7则参加奥运会的
