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1、概率统计综合测验（一）一、选择填空题（每小题3分，共18分）1.箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为（）A.15/28B.13/28C.5/28D.3/282.设X~N(,2)，则随增加，概率P(
2、X
3、)（）A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.与有关3.设总体错误!未找到引用源。X:N(u,2),X1,X2,X3是总体X的样本，则以下的无偏估计中，最有效的估计量是（）.A.2XX1B.12X212X1X336C.XD.24X215X1X3554.设P(A)0.5,P(AUB)0.8，且A与B互斥，则P(B
4、)5.设随机变量X在（1,6）服从均匀分布，则P(2X4)6.若总体X~N(,2)，其中2未知，则对总体均值进行区间估计时选择的枢轴量为二、计算题（每小题10分，共30分）1.某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30。（1）求一年中投保人出事故的概率；（2）现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.2.设随机变量X的分布律为X-2012Pk1/61/41/31/4（1）求E(X)；（2）求D(X).ce3
5、x,x03.设随机变量X的概率密度为f(x)0,其他（1）求常数c；（2）求P(X1).第1页共10页三、计算题（每小题10分，共40分）1.设二维随机变量(X,Y)具有联合分布律XY01205/241/81/1217/245/241/12求（1）X的边缘分布律；（2）P(X2Y21).2.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)8xy3,0x1,0y10,，其他（1）求X与Y的边缘概率密度；（2）判断X与Y是否独立?(说明理由)3.设总体X的概率密度为f(x,)x1,0x1,0错误!未找到引用0,其他源。,X1,X
6、2,L,Xn是总体X的样本，求未知参数的最大似然估计量.4.已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082)，现在测了五炉铁水，其含碳量分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37。对于0.05，H0:4.55,H1:4.55，试检验总体均值有无变化？（z0.051.645,z0.0251.96,t0.05(5)2.02,t0.025(5)2.57）四、解答题（每小题6分，共12分）1.设随机变量X~N(1,25)，Y~N(2,16)，XY0.4，求(1)cov(X,Y)；(2)D(XY).
7、2.某高校图书馆阅览室共有1332个座位，该校共有14400名学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为10%.试用中心极限定理计算阅览室晚上座位不够用的概率？(((1)0.8413,(3)0.9987))第2页共10页综合测验（一）答案一、1~3：DCC4.0.35.5/2X6.tS/n二、计算题（每小题10分，共30分）1.解：设Ai:投保人是“谨慎的、一般的、冒险的”(i=1,2,3)，B:投保人出事故（1）P(B)P(A1)P(B
8、A1)P(A2)P(B
9、A2)P(A3)P(B
10、A3)0.20.050.50.150
11、.30.30.175P(A1)P(B
12、A1)0.20.0520.057（2）P(A1
13、B)0.17535P(B)2.解：（1）E(X)(2)1011121164342（2）E(X2)(2)2102112122126434D(X)E(X2)E2(X)217443.解：（1）1f(x)dxce3xdxce03（2）P(X1)13xdxe3x11e3e003x03c，故c33三、计算题（每小题10分，共40分）1.解：(1)P(X0)5115，P(X1)7517248121224241212X的边缘分布律为X01Pk5/127/1
14、2（2）P(X2Y21)51755248242462.解：（1）0x1时，fX(x)13dyf(x,y)dy8xy2x，00y1时，fY(y)13dx4y3.f(x,y)dx8xy0fX(x)2x,0x14y3,0y10,其他,fY(y)0,其他（2）因为QfX(x)fY(y)f(x,y)，所以错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。相互独立.nnn3.解：似然函数为L()f(xi,)xi1nxi1i1i1i1ndlnL()nnlnL()nln(1)lnxi，似然方程为lnxi0di1i1解得n是的最大似然估计量。nlnXii
15、1XH0为真4.解：取检验统计量Zn~N(0,1)/给定0.05，由P(Zz0.025)0.05，得拒绝域为Z1.96根据样本信息求得x4.364，故xn4.3644.553.851.96/0.108/5故拒绝H0，即总体均值有变化。五、解答题（每小题6分，共1
