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1、概率论与数理统计综合检测（二）（时间120分钟）一、填空题（32分）1.某人射击命中率为,则其射击直到命中为止所需次数的分布律为__________________________;P(至少射击3次)=_____________。2.设则其分布律为_______________________=_____,=________。3.设为总体X的简单随机样本,,当已知时，的置信度为的置信区间为______________________.4.设,,与相互独立，则5.设则6.设相互独立，则7.设是的无偏估计，
2、则若则8.设连续型随机变量X的分布函数为则常数X的概率密度二、解答下列各题（14+6=20分）1.设二维随机变量（X,Y）的联合分布率如下表所示：YX-10110.20.10.320.300.1(1)求X和Y的边缘分布律（填入右边表格中）；(2)X与Y是否独立，为什么？(3)求的分布律;(4)求及2.设甲袋中有3个白球，5个红球；乙袋中有4个白球6个红球。从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球。(1)求从乙袋取出红球的概率；(2)已知从乙袋中取到红球，求从甲袋中取出的是红球的概率。三、解答下列各题
3、（24分）1.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数5(1)分别求X和Y的边缘概率密度和;(2)随机变量X和Y是否独立？为什么？2.设随机变量X的概率密度函数为，求的概率密度函数3.设X的概率密度函数为求X的分布函数四、解答下列各题（24分）1.设为总体X的简单随机样本，且设总体X的概率密度函数为，其中参数为未知参数，为已知常数。求θ的极大似然估计量。2.某校2006级概率统计平均成绩为65分，现从某班随机抽取20份试卷，其分数为：72,76,68,78,62,59,64,85,70,75,61,7
4、4,87,83,54,76,56,66,68,62.设概率统计考试成绩服从。问在显著性水平时，该班概率统计平均分数与该年级平均成绩有无显著差异（）？3.现有一批袋装水泥，第i袋重量为随机变量,它们独立同分布，且每袋重量的数学期望为,方差.如用一辆载重量为5000(kg)的卡车一次运走这批水泥，试用中心极限定理计算超载的概率。5概率论与数理统计综合检测（二）参考答案一、1.;2.3.4.5.6.7.8.YX-10110.20.10.30.620.300.10.40.50.10.4二、1(2)不独立，;(3
5、)(X,Y)(1,-1)(1,0)(1,1)(2,-1)(2,1)P0.20.10.30.30.121255Z125P0.10.50.4(4),2.三、1.(1);;(2)不独立；因为在内，2.,当时，当时，5所以，【令，易验证】3.四、1.似然函数与对数似然函数由得，0所以，当时，L取得最大值，的最大似然估计量为.2.；由于,所以当成立时，检验统计量，拒绝域：，又
6、T
7、的观测值于是，拒绝,5即该班均成绩与年级平均成绩有显著差异。（实际上，在之下，拒绝）3.说明：本参考答案若有错误，请转告你的老师，谢谢
8、！5
