专题14：方程和不等式应用综合.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题14：方程和不等式应用综合1。（2012广东珠海6分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【答案】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元.根据题意列方程得,，解得，x=4。检验:当x=4时，分母不为0，∴x=4是原分式方程的

2、解。答：第一次每支铅笔的进价为4元。（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：解得，y≥6。答：每支售价至少是6元。【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元。本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=30－=30.(2）设售价为y元,求出利润表达式，然后列不等式解答。利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润·＋·.2。（2012浙江湖州10分）个人收集整理勿做商业用途为进一步建设秀美、宜居的生态环

3、境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3,甲种树每棵200元，现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵?（3)若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵?3。（2012浙江宁波10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价

4、:元/吨个人收集整理勿做商业用途17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000。80（说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元;5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?【答案】解：（1)由题意，得,②﹣①，得5（b+0。8）=25，b=4。2。把b=4。2代入①,

5、得17（a+0.8)+3×5=66，解得a=2.2。∴a=2。2，b=4.2。（2）当用水量为30吨时，水费为:17×3+13×5=116元，9200×2%=184元,∵116＜184,∴小王家六月份的用水量超过30吨.设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40。∴小王家六月份最多能用水40吨。【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。【分析】（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可。（2）先求出

6、小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2％,列出不等式求解即可。4。（2012福建福州11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2)小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？个人收集整理勿做商业用途【答案】解：(1）设小明答对了x道题，依题意得：5x－3(20－x)＝68，解得：x＝16。答：小明答对了16道题/(2)设小亮答对了y道题，依题意得:,解得16≤y≤18。∵y是正整数,∴y＝17或18。答：小亮答对了17道题或18道题。【考点】一元一

7、次不等式组的应用,一元一次方程的应用。【分析】(1）设小明答对了x道题，则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解.（2)小明答对了x道题，则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分,得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再根据x是非负整数即可求解。6。(2012湖南岳阳8分）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合做,6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队

8、少用5个月