专题 方程、不等式和函数的应用综合(解析版)

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1、26一、选择题1.（泸州）已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图像是【】【答案】A.【解析】考点：1.二次函数图象与x轴的交点问题；2.一元二次方程根的判别式；3.反比例函数的性质.2.（黔西南）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为【】A.x＜﹣3B.﹣3＜x＜0或x＞1C.x＜﹣3或x＞1D.﹣3＜x＜12626【答案】B．【解析】试题分析：观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞，因此，不等式ax+b＞的解

2、集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选B．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.不等式的图象解．3.（贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是【】【答案】D．【解析】故选D．考点：1.二次函数、一次函数、反比例函数的图象和系数的关系；2.不等式的性质.26264.（镇江）已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是【】A.B.C.D.【答案】B.【解析】考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不

3、等式的性质.5.（德阳）已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）A．-1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4【答案】D【解析】2626考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．二、填空题1(阜新)如图，二次函数的图象经过点，那么一元二次方程的根是.【答案】x1=0,x2=2.【解析】试题分析：由已知得，，所以，方程变为：-x2+2x=0，解得x1=0,x2=2.考点：1、二次函数；2、解一元二次方程.三、解答题1.（阜新）在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员

4、10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变.设分开后行进的时间为（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为（千米），并且与的函数关系如图所示：2626（1）1号队员折返点的坐标为，如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点的坐标为；（用含t的代数式表示）（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？【答案】（1）A（，10）,B(t,35t).（2）1号队员与其他队员经过小时相遇.（3）.【解析】试题分析：（1）根据待定系数

5、法，可得函数解析式，根据函数值，可得相应的自变量，根据自变量的值，（3）1号队员行进时关系式y1=45t，返回时关系式y1=-45t+20，其他队员行进时关系式为y2=35t，所以1号队员与其他队员距离为y1-y2>2，2626即，∴.考点：一次函数的应用．2.（牡丹江））某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生

6、产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．【答案】（1）有3种购买方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；，解得：38≤x≤40．2

7、626∵x为整数，∴x=38，39，40，∴有3种购买方案：40m+60n=24002m+3n=120．∵m+n要最大，∴n要最小．∵m≥4，n≥4，∴n=4．∴m=9．∴购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用．3.（龙东地区）【题文】如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大

8、于二次函数值的x的取值范围．2626中.考.资.源.网（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．2626考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待