一元二次方程及解法.doc

《一元二次方程及解法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、个人收集整理勿做商业用途一元二次方程及解法（1）一、教学目标：1、知识目标:经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2、能力目标：了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；会用直接开平方法法解一元二次方程。3、情感目标：体会转化的思想方法.二、教学重点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项"和“系数”等概念；会用直接开平方法法解一元二次方程三、教学难点:理解直接开平方法与平方根的定义的关系

2、，会用直接开平方法解一元二次方程.四、教学类型:新授.五、教学过程：一、做一做：1．问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0.　　（1）2．问题2:学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.［来源:Z§解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1＋x）万册;同样，明年

3、年底的图书数又是今年年底的（1＋x)倍，即5（1＋x）（1＋x）＝5(1＋x)2万册。可列得方程5（1＋x)2=7。2，［来整理可得5x2＋10x－2.2=0.　　　（2）3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1)和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢？[来（学生分组讨论，然后各组交流）[来源:学科网共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3)未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2，这样

4、的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是已知数，a≠0）。其中叫做二次项，叫做二次项系数;叫做一次项,叫做一次项系数，叫做常数项。.三、例题讲解与练习巩固1．例1：下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由.(1)（2）（3）(4）2．例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）2)(x—2)（x+3）=83）说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征:一是方程的右边为0;二是左边的二次项系数不能为0.此外要使学生意识到:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数

5、、常数项都是包括符号的。个人收集整理勿做商业用途3．例3：方程（2a-4）x2-2bx+a=0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳.4．例4：已知关于x的一元二次方程（m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m。分析:一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。5．练习：1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项2x（x—1)=3(x—5）-42、关于的方程,在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元一次方程?3、课本第81页练习四、思考：如何

6、解方程呢？分析:由平方根的定义可知即此一元二次方程两个根为。我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法.说明：形如方程可变形为的形式，即方程左边是关于x的一次式的平方，右边是一个非负常数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用表示。思考：形如的方程的解法.说明：（1）解形如的方程时,可把看成整体，然后直接开平方解方程.（2）注意对方程进行变形,方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3)如果变形后形如中的K是负数,不能直接开平方,说明方程无实数根.（4)如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等。五、例题讲解：例5、解下列方程:（1）

7、（2)分析:用直接开平方法求解变式1：解方程例6:解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0;(2）12（2－x）2－9＝0.说明：（1）中只要把看作一个整体，就可以转化为(≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。练习：练习一解下列方程：(1）x2＝169；　(2)45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）4x2+16＝0练习二解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0［来]（2）(x－1)2－18＝0；（3)(1－3x)2＝1;（4）(2x＋3)2－25＝0本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.2

8、、一元二次方程的一般形式为（≠0）,一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际