一元二次方程的认识及解法

《一元二次方程的认识及解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一元二次方程的认识及解法1、一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程称为一元二次方程。识别一元二次方程必须抓住三个方面：（1）整式方程（2）含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。例1、下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？说说你的理由.(1)(2)(3)(4)(5)(6)练习1下列方程中是一元二次方程的序号是()③（6）x2-4=(x+2)2（7）7x2＋6＝2x（3x＋1）（8）6x2＝x（9）2x2＝5y（10）ax2+bx+c=0例2：当方程是一元二次方程时，的值为。变式1：若方程是一元二次方程，则的

2、值分别为﹍﹍﹍﹍﹍﹍。变式2:关于的方程是一元二次方程，则﹍﹍。例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．2、一元二次方程的一般形式（a0）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形式：（a0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次

3、项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.【整理】是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.例4、把化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。解：移项，整理，得；二次项系数为，一次项系数为，常数项为。练习1、指出mx2-nx-mx+nx2=p二次项，一次项，二次项系数，一次项系数，.解：变形为一般形式为：（m+n）x2+（-n-m）x–p=0二次项是（m+n）x2，二次项系数是m+n；一次项是（-n-m）x，一次项系数是-n-m；常数项是–p练习2：把方程化为后，的值分别为(

4、)练习3：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。①②③④小结：理解一元二次方程以下方面入手：（1）一元：只含有一个未知数，"元"的含义就是未知数（2）二次：未知数的最高次数是2，注意二次系数不等于0.（3）方程：方程必须是整式方程，这是判断的前提。3、方程的解的定义:复习：方程的解定义：使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。例如：x=2,x=3都是一元二次方程x2-5x+6=0的根。例5．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，

5、2，3，4．例6.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习1、已知的值为2，则的值为。练2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。4、一元二次方程的解法一——直接开平方法问题1．填空（1）x2-8x+_____=（x-_____）2；（2）9x2+12x+____=（3x+____）2；（3）x2+px+____=（x+_____）2．问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方

6、法？方程x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？自主探索：（1）解一元二次方程（2）解一元二次方程例7：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1总结：※※对于，等形式均适用直接开方法例8．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0练习：解方程：=0;（4）解关于x的方程（x+m）2=n．一元二次方程的认识及解法2013-7-1315008620708（李老师）姓名：

7、1、一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程称为一元二次方程。识别一元二次方程必须抓住三个方面：（1）整式方程（2）含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。小结：理解一元二次方程以下方面入手：（1）一元：只含有一个未知数，"元"的含义就是未知数（2）二次：未知数的最高次数是2，注意二次系数不等于0.（3）方程：方程必须是整式方程，这是判断的前提。2、一元二次方程的一般形式（a0）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形式：（a0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项，a是二

8、次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.【整理】是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常