一元二次方程及解法

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时间:2018-10-17

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1、课题:复习一元二次方程及其解法韶关市武江区龙归中学冯世振《孙子·谋略》:“知己知彼,百战不殆”【课前热身】1.方程的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.2.一元二次方程x2=3x的根是.3.一元二次方程的根是.4.关于的一元二次方程的一个根为1,则实数=()A.B.或C.D.5.关于x的一元二次方程中,则一次项系数是.【课标内容解读】本课时复习主要解决下列问题.1、了解一元二次方程的有关概念,知道一元二次方程的一般形式,会从定义上判断方程的各种类型;2、会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单系数的一元二次方程,并根据方程的特点,灵活选择方程的解法(重

2、点)【命题趋向】一元二次方程始终是中考的重点内容,一元二次方程的解法以选择题和解答题为主。【考点精要解读】1.一元二次方程:在整式方程中,只含个未知数,并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.(请问哪些情况方程要强调一般形式①②③④)其中叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项;叫做二次项的系数,叫做一次项的系数。(警告:判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中.)2.一元二次方程的常用解法:(1)直接开平方法:形如或的一元二次方程,就可用直接开平方的方法.(警告:用直接开平方的

3、方法时要记得取正、负.)(2)配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤是:①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化原方程为的形式,⑤如果是非负数,即,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n<0,则原方程无解.4(警告:用配方法时二次项系数要化1.)(3)公式法:一元二次方程的求根公式是.(警告:方程要先化成一般形式.)(4)因式分解法(主要有提取公因式、运用平方差公式、运用完全平方公式、十字相乘法):因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为;②将方程的左

4、边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.(警告:方程要先化成一般形式.)【典例精析】例1请用不同方法解下列方程:例2解下列方程:(1)3x(2x+1)=4x+2;(2).例3已知一元二次方程有一个根为零,求的值.【中考演练】1.方程(5x-2)(x-7)=9(x-7)的解是_________.2.已知2是关于x的方程x2-2a=0的一个解,则2a-1的值是_________.3、如果一元二方程有一个根为0,则m=4.已知关于x的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程___

5、______.5.下列方程中是一元二次方程的有()4①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0A.①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤6.一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后a,b,c的值为()A.3,-10,-4B.3,-12,-2C.8,-10,-2D.8,-12,47.方程的解是(  );A.B.C.D.8.用配方法解一元二次方程,变形正确的是()A.B.C.D.9.解方程(1)x2-5x-6=0;(2)3x2-4x-1=0(用公式法);(3)

6、4x2-8x+1=0(用配方法);(4)xx+1=0.10.阅读材料,解答问题为了解方程(y²-1)²-3(y²-1)+2=0,我们将y²-1视为一个整体,解:设y²-1=a,则(y²-1)²=a²,a²-3a+2=0,(1)a1=1,a2=2。当a=1时,y²-1=1,y=±,当a=2时,y²-1=2,y=±所以y1=,y2=-y3=y4=-解答问题:1、在由原方程得到方程(1)的过程中,利用了,达到了降次的目的,体现了的数学思想。42、用上述方法解下列方程:11.解关于的方程:12.用22长的铁丝,折成一个面积是30㎝2的矩形,求这个矩形的长和宽.又问:能否折

7、成面积是32㎝2的矩形呢?为什么?4

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