圆锥曲线与向量高考热点试题交汇.docx

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1、高考模拟热点交汇试题汇编之解析几何与向量1.（赣马高级中学）在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，向量e=(0，1)，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足，．(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线．2．已知圆方程为：.（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.yxOF2F1EMNDAl3.设椭圆的焦点分别为，右准线交轴于点A，且.（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所

2、示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.4.（2007年湖北省十一校大联考）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①,②==③∥（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.5．（2007年山东省枣庄市模拟考试）如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨

3、迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求8△OBE与△OBF面积之比的取值范围.6．（惠州市）设，分别是椭圆：的左，右焦点．（1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、．Q（x，y）MF1F2Oyx（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图．求动点的轨迹方程．7．（江苏高考信息卷）已知，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记

4、，求λ的取值范围.8．（江苏省扬州中学高三下开学考试）点P在以为焦点的双曲线上，已知，，O为坐标原点．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，，求双曲线E的方程；（Ⅲ）若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且8（为非零常数），问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．9.(深圳市模拟考试)已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点

5、，满足为正三角形．如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．10.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；（2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.11.(湖北省襄樊市2007年高三第二次统一考试)点，点在轴上，点在轴正半轴上，点在直线上，且满足，⑴当点在轴上移动时，求点的轨迹⑵过定点做直线交轨迹于两点，是关于坐标原点的对称点，求证：⑶在⑵中，是否存在垂直于轴的直线被以

6、为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求的方程；若不存在，说明理由12.(浙江省十二校)已知椭圆=1(a>b>0)的右准线L与x轴的交点为A，椭圆上的顶点为B,过它的右焦点F作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于P点，直线AB恰经过线段FP的中点D.(1)求椭圆的离心率；8(2)设椭圆的左右顶点分别是A，A，=-3，求椭圆的方程；(3)在(2)的条件下，设Q是椭圆右准线L上异于A的任意一点，直线QA，QA与椭圆的另一个交点分别为M、N.求证：直线MN与x轴交于定点.13.(江苏省如东高级中学)F1、F2分别是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直

7、线与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点.向量在向量方向的投影是p.（Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）当时，求面积的取值范围.14.(南京市)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.（I）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。（II）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率。1,3,515．直线AB过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于

8、N点.求证：；（Ⅲ）若p