高考知识交汇热点透视

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1、备课参考高考知识交汇热点透视(四川省渠县中学635200)郑兴明从2000年开始,国家考试中心命制的高考新2=3m(x-1)[x-(1+)].m课程卷已连续使用了六届.综观这些试题,不难发2现一是试题向新增内容倾斜,新增内容相关试题当m<0时,有1>1+.m所占比例高达60%;二是高考热点试题聚焦在向2当x<1+或x>1时f′(x)>0;量、导数、概率为纽带的知识网络的交汇处.因此,m我们有理由预测,在“导数与函数”、“平面向量与2当1+0.m解析几何”、“空间向量与立体几何

2、”、“概率与统2计”等知识的交汇处命制试题进行能力考查,将是故f(x)在(-∞,1+)及(1,+∞)上为减m2006年高考命题的指导思想和发展趋向.下面对2函数,在(1+,1)上为增函数.此进行分析,希望能对复习备考有所帮助和启示.m导数与函数交汇试题考点分析考点2考查导数与函数最值问题以函数为载体,以导数为工具,以考查函数诸可导函数f(x)在某点取得极值的充要条件多性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其是该点的导数为零或不存在且该点两侧的导数异应用为目标,是高考导数与函数交汇试题的显著号;定

3、义在闭区间上的初等函数必存在最值,它只特点和命题趋向.下面对其常重点、考点进行分能在区间的端点或区间内的极值点取得.高考常析,对于帮助考生了解高考考点变化和发展趋势,结合函数极值(最值)、参数取值范围、数学应用等提升解题能力,尽快适应高考要求具有指导意义.问题考查导数最值性质的应用.例2(2005年全国Ⅱ高考题)设a≥0,函2x考点1考查导数与函数单调性问题数f(x)=(x-2ax)e,当x为何值时,f(x)取设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果得最小值?证明你的结论.2xxf′(x)>0,则

4、f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则解:令f′(x)=(x-2ax)e+(2x-2a)e=2xf(x)为减函数.反之亦然.高考常以函数单调区[x+2(1-a)x-2a]e=0.间、单调性证明等问题为载体2,考查导数的单调性解得x1=a-1-1+a,质和分类讨论思想的应用.x22=a-1+1+a.(其中x1x2时f′(x)>0.点,其中m,n

5、∈R,m<0.求m与n的关系表达式故f(x)在x=x1处取到极大值,在x=x2处和f(x)的单调区间.取到极小值.2解:f′(x)=3mx-6(m+1)x+n.由a≥0知x1<-1,x2≥0.由x=1是f(x)的一个极值点得f′(1)=0.又f(x)在(x1,x2)上为减函数,在(x2,+∞)即3m-6(m+1)+n=0.上为增函数.故xn=3m+6.而当x<0时f(x)=x(x-2a)e>0;2所以f′(x)=3mx-6(m+1)x+3m+6m当x=0时f(x)=0.故当x=a-1+51备课参考

6、1+a2时,f(x)取得最小值.ln2ln4又a==,且e<3<4<5,24所以f(3)>f(4)>f(5).考点3考查导数与函数图象的切线问题即b>a>c,故选(C).函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率.高考常结考点5考查导数与函数建模问题合函数图象的切线及其面积、不等式等问题对导设计导数与函数建模问题,考查数学应用意数几何意义的应用进行考查.识和解题实践能力是高考的目标.求解此类问题例3(2005年福建高考题)已知函数f(x)时,可从

7、给定的数量关系中选取一个恰当的变量,ax-6=x2+b的图象在点M(-1,f(-1))处的切线建立目标函数(或称函数模型),然后运用导数最方程为x+2y+5=0.求函数y=f(x)的解析值理论去解决最优化问题.式.例5(2005年全国Ⅱ高考题)用长为90解:由M处的切线方程为x+2y+5=0得cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,-1+2f(-1)+5=0.先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻1转90°角,再焊接而成.问该容器的高为多少时,容即f(-1)=-2,f′(-1)=-.2

8、器的容积最大?最大容积是多少?2又f′(x)=a(x+b)-2x(ax-6),解:设容器的高为xcm,容器的体积为V,则22(x+b)V=x(90-2x)(48-2x)=-a-6=-2,4x3-276x2+4320x(0