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时间:2021-04-14
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1、823解一元一次不等式不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。不等式的性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。不等式的性质3:如果a>b,并且c<0,那么ac02x-1<52x+7<4x+133x-4>5x+3提示:含有几个未知数?未知数的次数是几?它们都只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式。例3:解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:(1)2x-1<4x+1312-2-10
2、-4-5-6-7-8-3解:2x-1<4x+13移项,得2x-4x<13+1合并同类项,得-2x<14,两边都除以-2,得x>-7.在数轴上表示为:1-1-2-30-4(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同?解:2(5x+3)≤x-3(1-2x)去括号,得10x+6≤x-3+6x,移项,得10x-x-6x≤-3-6,合并同类项,得3x≤-9,两边都除以3,得x≤-3.在数轴上表示为:练习:解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)2-x<1;(2)2(x+1)<3x;(3)
3、3(x+2)≥4(x-1)+7.例4.当x取何值时,代数式与的值的差大于1?去分母,得2(x+4)-3(3x-1)>6去括号,得2x+8-9x+3>6移项,得2x-9x>6-8-3即-7x>-5所以,当x取小于的任何数时,代数式与的差大于1。解:根据题意,得系数化为1,得讨论:试从前面例题的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤,与你的同伴讨论和交流。1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1注意:进行“去分母”和“系数化为1”时,不等式要根据同除以(或乘以)的数的正负,决定是否改变不等号的方向。下列解不等式过程是否正确,如果不正确
4、请给予改正。解不等式去分母得6x-3x+2(x+1)<6+x+8去括号得6x-3x+2x+2<6+x+8移项得6x-3x+2x-x<6+8-2合并同类项得6x<16系数化为1,得x>相信自己是最棒的!七嘴八舌x+13<1+x+86x-+x283练习:x取什么值时,代数式的值:①大于7–x②小于7–x③不大于7–x④不小于7–x求下列不等式的正整数解:(1)-4x≥-12;(2)3x-11<0.解:(1)-4x≧-124x≦12x≦3在数轴上表示为:12-2-10-4-5-6-73-3所以不等式的正整数解为:1,2,3.四、合作探究:为了保护环
5、境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号设备,其中A型号设备每台15万元,月处理污水250吨;B型号设备每台12万元,月处理污水220吨。经预算:该企业购买设备的资金不高于130万元。(1)请你设计该企业的几种购买方案?(2)若企业每月产生的污水量为2260吨,为了节约资金,应该选哪种购买方案?解:(1)有4种购买方案,理由:设购买A型号设备x台,购买B型号设备(10-x)台,由题意,得:15x+12×(10-x)≦13015x+120-12x≦1303x≦10x≦因为x≧0,且x≦,所以x的取值为:0,1,2,3。因此有4种购
6、买方案。为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号设备,其中A型号设备每台15万元,月处理污水250吨;B型号设备每台12万元,月处理污水220吨。经预算:该企业购买设备的资金不高于130万元。(1)请你设计该企业的几种购买方案?(2)若企业每月产生的污水量为2260吨,为了节约资金,应该选哪种购买方案?(2)由(1)得:250x+220(10-x)≧2260250x+2200-220x≧226030x≧60x≧2所以应选方案三或方案四。方案三费用为:15×2+12×8=30+96=126(万元)方案四费用为:15×3+
7、12×7=45+84=129(万元)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号设备,其中A型号设备每台15万元,月处理污水250吨;B型号设备每台12万元,月处理污水220吨。经预算:该企业购买设备的资金不高于130万元。(1)请你设计该企业的几种购买方案?(2)若企业每月产生的污水量为2260吨,为了节约资金,应该选哪种购买方案?(2)由(1)得:方案一处理污水量为:220×10=2200(吨)2200<2260不合题意,应舍去。方案二处理污水量为:250×1+220×9=2230(吨)2230<2260不合题意,应舍
8、去。方案三处理污水量为:250×2+220×8=2260(吨)2260=2260符合题意,费用为:15×2+12×8=30+96=126(万元)方案四
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