1、直线的极坐标方程一、例题讲解1.（2019-2020·河北·高考模拟）在直角坐标系 00中，曲线 th 0 h，直线 0 t ．以坐标原点0为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． h坐求曲线 与直线 的极坐标方程； 坐已知 为曲线 上一点， 于 ，求 0 的最大值. 【答案】解： h坐由 cos 0 sin ， 0得，曲线 t cos ，即 cos .直线 R. 坐依题意，设 ，t ，则 0 cos
2、 ，所以 0 0 cos cos cos ， 0 sin cos sin . h 因此 0 0 cos cos sin cos sin 坐 cos cos th hh cos tt . 所以当cos h，即 时， 0 取得最大值h. t ， 2.（2019-2020·湖南·高考模拟）在直角坐标系 00中，直线 h的参数方程为（
3、其中 为参数）．以 0 坐标原点0为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 sin . h坐写出直线 h的极坐标方程； 0 坐设动直线 0 t 与 h， 分别交于点 ， ，求的最大值． 0 【答案】解： h坐直线 h的直角坐标方程为 0t ，将 cos ，0 sin 代入方程得： sin cos ，即 sin . 坐依题意可设直线 的极坐标方程为 ，设 h ， 0 sin
4、sin h 则 sin t ，由 ，有t t ， 0 h 0 h当sin t h时，的最大值为． 0 h tെ ， 3.（2019-2020·山西·高考模拟）在直角坐标系 00中，直线 的参数方程为（ 为参数），以坐 0 t ， 标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 cos ．若圆 上存在 ， 两点关于直线 对称． h坐求െ的值； 坐直线 与圆 交于0， 两点，直线 与圆 交于 ，
5、 两点，求四边形0 的面积． 【答案】解： h坐∵ 0 ， cos ，∴由圆 的极坐标方程 cos ，可得 h坐 0 h，圆心坐标为 th 坐，因为圆 上存在两点 ， 关于直线 对称，所以圆心 th 坐在直线 上，所以െ h； t cos (2)由 得到 ，直线 的极坐标方程为 cos sin ， t cos 联立得到 ， h ， cos sin hhh h 四边形0 0
6、 0 0 0 sin 0 0 0 sin 0 sin h sin . 4.（2019-2020·河南·高考模拟）以直角坐标系 00的坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 htcos t ，直线 的直角坐标方程为 t0 香 h坐求曲线 的直角坐标方程； 坐若曲线 与直线 相交于 、 两点，求弦 的长度．【答案】解： h坐由曲线 ： htcos t 可得： cos ，由 cos ，0 s
7、in 可得：0 h．所以曲线 的直角坐标方程为0 h． 坐直线 的直角坐标方程为 t0 ，所以直线 分成两条射线， 其极坐标方程分别为： 或 ， ， ， 联立 和 分别解得 和 ， htcos t htcos t ， h 所以 ． 5.（2019·福建·高考模拟）在平面直角坐标系 00中，已知曲线 h 0 h与曲线 cos ， 为参数， 坐 坐．以坐标原点0为极点
8、， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 0 sin h坐写出曲线 h， 的极坐标方程； 坐在极坐标系中，已知点 是射线 坐与 h的公共点，点 是 与 的公共点，当 在区间 0 上变化时，求的最大值． 0 【答案】解： h坐∵曲线 h 0 h，∴曲线 h的极坐标方程为 cos sin 坐 h，即 sin 坐 ， cos ∵曲线 为参数， 坐 坐， 0 si
