1、抛物线的极坐标方程一、例题讲解1.（2020-2021·四川·月考试卷）在直角坐标系 䴀簄中，以原点䴀为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲 ，线 的极坐标方程为 sin cos ，直线 的参数方程为 （ 为参数）． 簄 㤵ㄠ写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程； ㄠ已知点 쳌䁠，直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的值．【答案】解： 㤵ㄠ sin cos ，即 sin cos ，将 cos ，簄 sin 代入 sin cos ，即可得曲线 的直角坐标方程为簄 ， ， 由（ 为参数），消去参
3、参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 簄 sin 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 ．㤵 sin 㤵ㄠ写出直线 的极坐标方程与曲线 的直角坐标方程； ㄠ若点 是曲线 上的动点，求点 到直线 的距离的最小值，并求出 点的坐标． 㤵 ，【答案】解： 㤵ㄠ∵ ∴ 簄 㤵．∴直线的极坐标方程为： cos sin 㤵，簄 ， 即 cos cos sin sinㄠ 㤵，即 cos ㄠ 㤵． sin sin ∵ ，∴ ，∴ cos sin ，∴ cos ㄠ sin ，即曲线 的直角坐标方程为簄 ．㤵 sin
6、2020-2021·吉林·期末试卷）在直角坐标系 䴀簄中，直线 过点 䁠쳌 ，倾斜角为 ．以原点䴀为极 点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为： cos sin 䁠. 㤵ㄠ求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程； ㄠ若直线 交曲线 于 ， 两点， 为 中点，且满足 ， ， 成等比数列，求直线 的斜率． cos ，【答案】解： 㤵ㄠ因为直线 过点 䁠쳌 ，倾斜角为 ，所以直线 的参数方程为（ 为参 簄 sin 数），因为 cos sin ，所以 cos sin ，所以曲线 的直角坐标方程为： 簄.
7、 cos ， ㄠ将直线 的参数方程为（ 为参数）代入 簄可得：cos sin 䁠，簄 sin sin 设 ， 所对应的参数为 㤵， ，所以 㤵 cos ， 㤵 cos ， 㤵 sin 因为 ， ， 成等比数列，所以 㤵 ，即 ， cos cos 解得tan ，tan ，故直线 的斜率为 ． ， 5（.2020
