2021年高考数学极坐标与参数方程全突破专题06 圆的极坐标方程（原卷版）.docx

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1、圆的极坐标方程一、例题讲解1.（2020·宁夏·高考模拟）已知直线l的参数方程为x=-1-22t，y=2+22t， （其中t为参数），以原点为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2msinθ（m为常数，且m>0），直线l与曲线C交于A，B两点．(1)若

2、AB

3、=2，求实数m的值；(2)若点P的直角坐标为(-1, 2)，且

4、PA

5、⋅

6、PB

7、>4，求实数m的取值范围． 2.（2020·广西·高考模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为x=-2+acosθ,y=-2+asinθ, （θ为参数，a是大于

8、0的常数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=22sin(3π4-θ)．(1)求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线l:θ=π12，ρ∈R与圆C1，圆C2的异于原点的交点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．3.（2019-2020·广西·高考模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=1+cosφ,y=sinφ（φ为参数），现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程;(2)设P，Q是

9、圆C上的两个动点，且∠POQ=π3，求

10、OP

11、+

12、OQ

13、的最大值. 4.（2019-2020·陕西·高考模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=-32+cosα，y=12+sinα （α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)设射线l的极坐标方程为θ=2π3，若射线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长；(2)设M，N是曲线C上的两点，若∠MON=π2，求△OMN的面积的最大值． 5.（2019-2020·山西·高考模拟）在直角坐标系xOy中，直线l过原点且倾斜角为π4，曲线C1的参数

14、方程为x=3cosα,y=sinα（α为参数），曲线C2的参数方程为x=1+5cosβ,y=2+5sinβ（β为参数）.(1)求直线l的极坐标方程，曲线C1和曲线C2的普通方程；(2)若直线l与曲线C1和曲线C2在第一象限的交点分别为M，N，求

15、MN

16、． 6.（2019-2020·山西·高考模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-m+12t，y=-32t，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ+2cosθ=0．若圆C上存在M，N两点关于直线l对称．(1)求m的值；(2)

17、直线θ=π6ρ∈R与圆C交于O，D两点，直线l与圆C交于A，B两点，求四边形OADB的面积．二、实战演练1.（2019-2020·河北·高考模拟）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x=2-12t，y=1+32t，（t为参数）．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)在(1)中，设曲线C经过伸缩变换x'=x，y'=3y得到曲线C1，设曲线C1上任意一点为M(x0,y0)，当点M到直线l的距离取最大值时，求此时点M的直角坐标． 2.（2019-2

18、020·湖南·高考模拟）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的参数方程为x=1+2cosαy=2+2sinα（α为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ-π4=2．(1)直线l上的M到极点O的距离是2，求点M的极坐标（θ∈[0,2π)）；(2)设直线l与⊙C相交于A，B两点，求四边形OACB的面积． 3.（2019-2020·湖南·高考模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3+4cosα，y=-1+4sinα（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系

19、，曲线C2的极坐标方程为ρρ-4cosθ=6.(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2)若过P-1,0且倾斜角为π4的直线l与曲线C2交于M，N两点，求

20、PM

21、⋅

22、PN

23、的值． 4.（2019-2020·河北·高考模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C:y=k

24、x-3

25、．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ+27ρ=6cosθ+2sinθ．(1)求E的直角坐标方程（化为标准方程）；(2)若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围． 5.（2019-2020·湖南·高考模拟）在平面直角坐标系xo

26、y中，曲线C的方程为x2-2x+y2=0．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=π3ρ∈R.(1)写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；(2)设P是椭圆x24+y2=1上的动点，求△PMN面积的最大值． 5.（2019-2020