2021年高考数学极坐标与参数方程全突破01 圆的参数方程（原卷版）.docx

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1、圆的参数方程一、例题讲解1.（2020·广西·高考模拟）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为x=-2+acosθ,y=-2+asinθ, （θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=22sin(3π4-θ)．(1)求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线l:θ=π12，ρ∈R与圆C1，圆C2的异于原点的交点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．2.（2019-2020·江西·高考模拟

2、）在平面直角坐标系xOy中，已知点P1+cosα,sinα，参数α∈0,π，直线l的方向向量为a→=1,1，且过定点A-1,0.(1)在平面直角坐标系xOy中求点P的轨迹方程；(2)若直线l上有一点Q，求PQ的最小值． 3.（2019-2020·广西·高考模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=10-acosθ,y=8+10-asinθ, （θ为参数，常数a<10）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsinθ-π4=22．(1)写出C1及直线l的直角坐标方程，并

3、指出C1是什么曲线；(2)设A是曲线C1上的一个动点，求点A到直线l的距离的最小值． 4.（2019-2020·广西·高考模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=1+cosφ,y=sinφ（φ为参数），现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程;(2)设P，Q是圆C上的两个动点，且∠POQ=π3，求OP+OQ的最大值. 5.（2019-2020·陕西·高考模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 x=-32+cosα，y=12+sinα （α为参数）．以坐标原点O为极点

4、，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)设射线l的极坐标方程为θ=2π3，若射线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长；(2)设M，N是曲线C上的两点，若∠MON=π2，求△OMN的面积的最大值． 6.（2019-2020·湖南·高考模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程x=1+cosφy=sinφ（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出圆C的极坐标方程；(2)设直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+π3)=33，射线OM:θ=π3与圆C的交于O、两点，与直线l交于点Q，求线段PQ的

5、长． 7.（2020·四川·高考模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα（α为参数），M是C1上的动点，P点满足OP→=2OM→，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=π3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB． 8.（2020·河北·高考模拟）已知曲线C1:x=1+2costy=1+2sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2si

6、nθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标(p≥0, 0≤θ<2π)．二、实战演练1.（2020·黑龙江·高考模拟）已知直线l的参数方程为：x=-2+tcosαy=tsinα（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ．（1）求曲线C的参数方程；（2）当α=π4时，求直线l与曲线C交点的极坐标． 2.（2020·四川·高考模拟）（15年福建）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=1+3costy=-2+3sin

7、t （t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为2ρsin(θ-π4)=m，(m∈R)．（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值． 3.（2020·吉林·高考模拟）已知直线C1x=1+tcosαy=tsinα （t为参数），C2x=cosθy=sinθ （θ为参数），(Ⅰ)当α=π3时，求C1与C2的交点坐标；(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹

8、的参数方程，并指出它是什么曲线．4.（2020·四川·高考模拟）已知直线l:x=1+12ty=32t （t为参数），曲线C1:x=cosθy=sinθ （θ为参数）．(Ⅰ)设l与C1相交于A，B两点，求AB；(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．