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《2021年高考数学极坐标与参数方程全突破专题02 椭圆的参数方程（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆的参数方程一、例题讲解1.（2020·湖北·高考模拟）已知曲线C1的参数方程为x=2cosφ，y=3sinφ （φ为参数），以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ-π4)=1．(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)射线OM:θ=α(π2<α<π)与曲线C1交于点M，射线ON:θ=α-π4与曲线C2交于点N，求1
2、OM
3、2+1
4、ON
5、2的取值范围． 2.（2019-2020·广东·高考模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x212+y24=1，以原点O为极点，x轴的正
6、半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ-π4=aa>0.(1)求直线l的直角坐标方程；(2)已知P是曲线C上的一动点，过点P作直线l1交直线l于点A，且直线l1与直线l的夹角为45∘，若
7、PA
8、的最大值为6，求a的值． 3.（2019-2020·湖南·高考模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosβy=-2+tsinβ（t为参数，β为直线l的倾斜角），曲线C的参数方程为x=2cosα,y=sinα,（α为参数）.(1)当直线l的倾斜角为π3时，求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)设M为直线l恒
9、过的定点，当倾斜角为π4时，l和C交于A，B两点，N为AB的中点，求三角形OMN的面积． 4.（2018·吉林·高考模拟）已知圆锥曲线x=3cosθy=22sinθ （θ是参数）和定点A(0,33)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程． 5.（2018·山东·高考模拟）已知曲线C：4x29+y216=1，直线l：x=3+ty=5-2t (t为参数)（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（2）设曲线C
10、上任意一点P到直线l的距离为d，求d的最大值与最小值． 6.（2017·广东·高考模拟）在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的普通方程为x-y-2＝0，曲线C的参数方程为x=23cosθy=2sinθ （θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求线段AB的长（2）已知点P在曲线C上运动．当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积． 7.（2017·四川·高考模拟）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为x=1+ty=2+3t （t为参数）（1）写出直线L的普
11、通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换x'=xy'=12y 得到曲线C'，设M(x, y)为C'上任意一点，求x2-3xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标． 8.（2017·广西·高考模拟）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为x=2cosθy=3sinθ （θ为参数），直线l经过定点P(1, 1)，倾斜角为π3．(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆锥曲线C的标准方程；(Ⅱ)设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求
12、PA
13、⋅
14、PB
15、的值．9.（2014·福建·高考模拟）已知曲线C的极坐标方程为ρ2=364cos2
16、θ+9sin2θ，（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；（2）若P(x, y)是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．二、实战演练1.（2016·江苏·高考模拟）已知直线l:x=tcosα+m，y=tsinα（t为参数）经过椭圆C:x=5cosφ，y=3sinφ（φ为参数）的右焦点F．(1)求m的值；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求
17、FA
18、⋅
19、FB
20、的最大值与最小值． 2.（2016·河南·高考模拟）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为(2, π4)，直线l过
21、点P，且倾斜角为2π3，方程x236+y216=1所对应的曲线经过伸缩变换x'=13xy'=12y 后的图形为曲线C．(Ⅰ)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．(Ⅱ)直线l与曲线C相交于两点A，B，求
22、PA
23、⋅
24、PB
25、的值．3.（2016·湖南·高考模拟）已知曲线C的参数方程为x=t2-4t2+4y=8tt2+4（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）过点P(0, 1)的直线l与曲线C交于A，B两点，求
26、PA
27、⋅
28、PB
29、的取值范围． 4.（2016·安徽·高考模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cosφy=
30、sinφ（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为(3, π2)，半径为1的圆．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设M为
