1、椭圆的参数方程一、例题讲解 cos ，1.（2020·湖北·高考模拟）已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点，以 轴的 sin 非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 sin ． 求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； 射线 晦䁪 与曲线 交于点晦，射线 晦䁪 与曲线 交于点晦，求 的取值 晦 晦 范围． cos ，【答案】解： 由曲线 的参数方程 （ 为参数）， sin 得：cos sin ，即曲线
2、的普通方程为 ． 又 cos ， sin ，曲线 的极坐标方程为 cos sin ，即 cos ． 曲线 的极坐标方程可化为 sin cos ，故曲线 的直角方程为 ． 由已知，设点晦和点晦的极坐标分别为 ， ，其中 ， 则 晦 ， 晦 ． cos sin cos cos cos 于是 cos ． 晦 晦 由 ，得 cos ， 故 的取值
3、范围是 ． 晦 晦 2.（2019-2020·广东·高考模拟）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，以原点 为极点， 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 cos t . 求直线 的直角坐标方程； 已知 是曲线 上的一动点，过点 作直线 交直线 于点 ，且直线 与直线 的夹角为 ，若 的最 大值为 ，求 的值． 【答案】解： 由 cos ，得 cos cos sin sin ， cos sin ， cos ， sin ， 直线 的直角坐标方
4、程为 ，即 ． cos 依题意可知曲线 的参数方程为：（ 为参数），设 cos sin ， sin cos sin cos sin sin 则点 到直线 的距离为： ． t ， 当sin 时， ． 依题意得 ， 的最大值为 ，即 ． t ， 解得 ． 㠱cos 3.（2019-2020·湖南·高考模拟）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为（㠱为参数， 㠱sin cos 为
5、直线 的倾斜角），曲线 的参数方程为（ 为参数）. sin 当直线 的倾斜角为时，求直线 的直角坐标方程及曲线 的普通方程； 设晦为直线 恒过的定点，当倾斜角为时， 和 交于 ， 两点，晦为 的中点，求三角形 晦晦的面 积． 㠱， 【答案】解： 当 时，消去㠱，得直线 的直角坐标方程为 ． 㠱， cos ， （ 为参数），得 cos sin . sin ， 所以曲线 的普通方程为 ． 㠱， 当直线 的倾斜角为时，可得直线 的参数方程为所以晦 .
6、 㠱， 代入 ，得 㠱 㠱 . t ， 㠱 㠱 设 ， 对应的参数分别为㠱 㠱 ，则㠱 㠱 ，则晦对应的参数为 所以 晦晦 ，所以 晦晦 晦晦 晦 sin . cos 4.（2018·吉林·高考模拟）已知圆锥曲线 （ 是参数）和定点 ， 、 是圆锥曲线的左、 sin 右焦点．（1）求经过点 且垂直地于直线 的直线 的参数方程；（2）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 的极坐标方程． cos 【
7、答案】（1）圆锥曲线 化为普通方程 ， sin 所以 ， ，则直线 的斜率 ， 于是经过点 垂直于直线 的直线 的斜率 ，直线 的倾斜角是 ， 㠱 㠱cos 所以直线 的参数方程是 （㠱为参数），即 （㠱为参数）． 㠱sin 㠱 （2）直线 的斜率 ，倾斜角是 ，设 是直线 上任一点， 则 ， sin ＝sin ，sin sin 所以直线 的极坐标方程： sin
