2021年高考数学极坐标与参数方程全突破专题05 直线的参数方程（解析版）.docx

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1、圆的参数方程一、例题讲解1.（2020-2021·江西·月考试卷）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2t1+t2，y=21+t2（t为参数，且t<0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为4,π6.(1)求C1的极坐标方程；(2)设曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=16，以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC的顶点B，C均在C2上．若B在第二象限，直线BC交C1于点M，求

2、BM

3、.【答案】解：(1)由题意得x2+y2=2t1+t22+21+t22=41+t21+t22=41+t2=2y,又t<0，所以x<0，所以C1的极坐标方程ρ2=2ρ

4、sinθπ2<θ<π.(2)因为△ABC是等腰直角三角形，所以BC是曲线C2的直径，且OA⊥OB,所以B4,2π3，直线BC的极坐标方程为θ=2π3,所以M3,2π3,所以 

5、BM

6、=4-3. 2.（2020-2021·宁夏·月考试卷）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位. 已知直线l的参数方程为x=5-32ty=-3+12t（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-π3)．(1)求直线l的倾斜角和圆C的直角坐标方程；(2)若点P(x, y)在圆C上，求x+3y的取值范围．【答案】解：(1)由直线l的参数方程为x=

7、5-32ty=-3+12t（t为参数），可得直线l的直角坐标方程为y+3=-33(x-5)，即x+3y-2=0，则直线l过(5, -3)，且倾斜角为5π6.由ρ=4cos(θ-π3)，可得ρ=2cosθ+23sinθ，两边同时乘以ρ，得ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，即(x-1)2+(y-3)2=4.(2)由(1)可得，圆的参数方程为x=1+2cosθ，y=3+2sinθ，则x+3y=23sinθ+2cosθ+4=4sin(θ+π6)+4，又-1≤sin(θ+π6)≤1，所以0≤x+3y≤8，即x+3y∈[0,8]． 3.（2020-2021·甘肃·月考试卷）在平面直角坐标系

8、xOy中，已知点P的坐标为0,2，直线C1的方程为：x=tcosα,y=2+tsinα（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρcos2θ+43cosθ-ρ=0．(1)将直线C1的方程化为普通方程，曲线C2的方程化为直角坐标方程；(2)若直线C1过点Q3,-1且交曲线C2于A，B两点，设线段AB的中点为M，求

9、PM

10、．【答案】解：(1)由直线C1的参数方程 x=tcosα,y=2+tsinα （t为参数），消去参数t可得其普通方程为： xsinα-ycosα+2cosα=0.曲线C2的极坐标方程ρcos2θ+43cosθ-ρ=0

11、，即为ρ2cos2θ+43ρcosθ-ρ2=0，化为直角坐标方程为： y2=43x .(2)直线C1过点Q3,-1，所以3sinα+cosα+2cosα=0，所以tanα=-3，所以α=23π．直线C1的参数方程为 x=-12t,y=2+32t, 代入y2=43x，可得3t2+163t+16=0.设A,B,M对应的参数分别为t1,t2,t0，则t0=t1+t22=-833，所以

12、PM

13、=

14、t0

15、=833 . 4.（2020-2021·吉林·月考试卷）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=tcosα，y=tsinα（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标

16、系，曲线C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ=3．(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)曲线C1与C2相交于A，B两点，求

17、OA

18、⋅

19、OB

20、的值．【答案】解：(1)曲线C1的普通方程为cosα⋅y-sinα⋅x=0，即极坐标方程为θ=α(ρ∈R)．曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2x=3，即(x-1)2+y2=4．(2)曲线C2的极坐标方程为ρ2-2cosθ⋅ρ-3=0，代入θ=α，可得ρ1⋅ρ2=-3，则

21、OA

22、⋅

23、OB

24、=

25、ρ1ρ2

26、=3． 5.（2020-2021·四川·月考试卷）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

27、．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为x=22t，y=-2+22t（t为参数）．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)已知点P2,0，直线l与曲线C交于A，B两点，求

28、PA

29、+

30、PB

31、的值．【答案】解：(1)∵ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρ2sin2θ=4ρcosθ，即可得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，由x=22t，y=-2+22t（t为参数），消去参数t，得到y=