2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷03人教A版必修2（解析版）.doc

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1、期中测试卷03（本卷满分150分，考试时间120分钟）（人教A版）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知互相垂直的平面、交于直线，若直线、满足，，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，又，∴，故选C。2．如图所示，在多面体中，已知四边形是边长为的正方形，且、均为正三角形，，，则该多面体的体积为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱锥，在梯形中易知，∴，则该几何体体积为，故选A。3．已知圆与直线及都

2、相切，圆心在直线上，则圆的方程为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵两条直线与的距离为，∴所求圆的半径为，由得，由得，∴直径的两个端点、，因此圆心坐标，圆的方程为，故选B。4．已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】连接交于，连结，由题意得，∴平面，直线到平面的距离等于点到平面的距离，也等于点到平面的距离，作于，，，则为中点，为所求，故选A。5．若直线过点，且与以、为端点的线段恒相交，则直线的斜率的范围是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】如图，，，则，故选A。6．直

3、线：(是不等于的整数)与直线的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有()。A、条B、条C、条D、无数条【答案】B【解析】联立，∴，即，，∴或或或，∵，∴值有个，直线有七条，故选B。7．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是在底面为边长是的正方形，高是的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为，高为的三棱锥形成的，，∴，故选C。8．四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】

4、将四面体置于一个长方体中，∴四面体的外接球即为长方体的外接球，设长方体的长、宽、高分别为、、，则根据图形可有，则外接球的直径，∴，则球的表面积为，故选C。9．从直线：上的动点作圆的两条切线，切点分别为、，则四边形(为坐标原点)面积的最小值是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵圆的圆心为，半径，当点与圆心的距离最小时，切线长、最小，此时四边形的面积最小，∴圆心到直线的距离，∴，∴四边形的面积，故选C。10．如图所示，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为()。A、B、C、D

5、、【答案】B【解析】取的中点，的中点，连接、、、，∵，，∴、，故在同一个平面内，连接，∵、分别为、的中点，∴且，∴四边形是平行四边形，∴，∴、，、，平面、平面，∴平面平面，即四边形就是平面截该正方体所得截面，∴，，，梯形如图：过、作的垂线，则四边形为矩形，∴，故四边形的面积为，故选B。11．设点为圆：上的任意一点，点()，则线段长度的最小值为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】设点，则、，化简可得，即点在直线上，圆的圆心到直线的距离为，则线段长度的最小值为，故选A。12．如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆

6、与正方体的上底面的四边相切，球心与正方形的中心重合，将此组合体重新置于一个球中(球未画出)，使正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若四棱锥的表面积为，则球的表面积为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】设球、半球的半径分别为、，则由正方体与半球的位置关系易知正方体的棱长为，设正方体的下底面的中心为，连接，则四棱锥的高，易知该四棱锥为正四棱锥，则其斜高为，由题意得，得，根据几何体的对称性知球的球心在线段上，连接、，在中，，，，则，解得，∴球的表面积，故选B。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

7、分.13．若、分别为直线与上任意一点，则的最小值为。【答案】【解析】∵，∴两直线平行，将直线化为，由题意可知的最小值为这两条平行直线间的距离，即。14．已知，方程表示圆，则圆心坐标是，半径是。（本小题每空2.5分）【答案】【解析】由题意，或，当时方程为，即，圆心为，半径为，当时方程为，不表示圆。15．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为。【答案】【解析】作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为，由

8、余弦定理可得，∴，设底面圆的半径为，则有，解得，∴这个圆锥的高为，这个圆锥的体积为。16．如图所示，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为的正方形，、分别是侧棱、上的动点，，点在棱上，且，若平面，则。【答案】【解析】如图，连接交于，连接，∵平面，平面，平面平面，∴，在上截