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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.4余弦定理正弦定理应用举例_高度角度问题素养检测含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养检测十四 余弦定理、正弦定理应用举例——高度、角度问题(30分钟 55分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°,此人往金字塔方向走了80米到达点B,测得金字塔顶端的仰角为45°,则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)( )A.110米 B.112米C.220米 D.224米【解析】选A.如图,令CD为金字塔,AB=80米.设CD=h米,则由已知得(80+h)×=h,h=40(+1)≈109(米).从选项来看110米最接近.2.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是3
2、0°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为( )A.10mB.20mC.20mD.40m【解析】选D.设AB=xm,则BC=xm,BD=xm,在△BCD中,由余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos120°,所以x2-20x-800=0,-12-/12高考所以x=40(m).3.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是( )A.5mB.10mC.5mD.10m【解题指南】在△BCD中,由正
3、弦定理求出BC⇒在Rt△ABC中求得AB.【解析】选B.在△BCD中,CD=10,∠BDC=45°,∠BCD=15°+90°=105°,∠DBC=30°,由正弦定理,得=,BC==10.在Rt△ABC中,tan60°=,AB=BCtan60°=10(m).4.飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°,向前飞行10000m到达B处,此时测得正前下方目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的水平距离为( )A.2500(-1)mB.5000mC.4000mD.4000m【解析】选A.如图,∠BAC=30°,-12-/12高考∠DBC=75°,AB=100
4、00,所以∠ACB=45°.由正弦定理,得=,又cos75°=,所以BD=·cos75°=2500(-1)(m).5.如图,为测量出山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°,从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=100m,则山高MN为( )A.100mB.150mC.200mD.250m【解析】选B.在Rt△ABC中,∠CAB=45°,BC=100m,所以AC=100m.在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°由正弦定理得=,因此,AM=100m.
5、在Rt△MNA中,AM=100m,∠MAN=60°,-12-/12高考由=sin60°,得MN=100×=150m.二、填空题(每小题5分,共10分)6.如图所示为一角槽,已知AB⊥AD,AB⊥BE,并测量得AC=3mm,BC=2mm,AB=mm,则∠ACB=________. 【解析】在△ABC中,由余弦定理的推论得cos∠ACB==-.因为∠ACB∈(0,π),所以∠ACB=.答案:7.如图,为了测量河对岸的塔高AB,有不同的方案,其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D,测得CD=200m,在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°,且∠CBD=30
6、°,则塔高AB=____m. 【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=45°,设AB=hm,则BC=hm,在Rt△ABD中,∠ADB=30°,所以BD=hm,在△BCD中,∠CBD=30°,CD=200m,由余弦定理可得40000=h2+3h2-2h·h·,所以h=200,所以塔高AB=200m.答案:200-12-/12高考三、解答题(每小题10分,共20分)8.如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距10海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距6海里的C处的乙船,乙船立即朝北偏东(θ+30°)的方向沿直线前往B处营救,
7、求sinθ的值.【解析】连接BC,由已知得AC=6,AB=10,∠BAC=120°,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cos120°=100+36-2×10×6×=196,所以BC=14,由正弦定理得=,即=,解得sinC=,所以sinθ=.9.如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上,旗杆顶部D的仰角为60°;在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上,旗杆顶部D的仰角为45°,求旗杆CD高度.【解析】设CD=x,
