公众号：数学研讨 专题八 立体几何第二十四讲 空间向量与立体几何.doc

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1、关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源专题八立体几何第二十四讲空间向量与立体几何2019年1.（2019全国Ⅰ理18）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．2.（2019北京理16）如图，在四棱锥中，，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值;（Ⅲ）设点G在PB上，且.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.3.（2019浙江19）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点

2、.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源（1）证明：；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.4.（2019江苏16）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．5.（2019全国Ⅲ理19）图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D

3、四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角B-CG-A的大小.6.（2019全国Ⅱ理17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.7.（2019北京理16）如图，在四棱锥中，，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值;（Ⅲ）设点G在PB上，且.判断直线AG是否在平

4、面AEF内，说明理由.8.（2019浙江19）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源9.（2019全国Ⅲ理19）图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角

5、B-CG-A的大小.10.（2019全国Ⅱ理17）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.11.（全国Ⅰ理18）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值

6、．12.（2019北京理16）如图，在四棱锥中，，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值;（Ⅲ）设点G在PB上，且.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由.13.(2019天津理17)如图，平面，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源2010-2018年解答题1．（2018全国卷Ⅰ）如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．(

7、1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值．2．（2018北京）如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源(1)求证：⊥平面；(2)求二面角的余弦值；(3)证明：直线与平面相交．3．(2018全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥中，，，为的中点．(1)证