专题八 立体几何第二十四讲 空间向量与立体几何.doc

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1、一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路专题八立体几何第二十四讲空间向量与立体几何解答题1.(2018全国卷Ⅰ)如图,四边形为正方形,,分别为,的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.(1)证明:平面平面;(2)求与平面所成角的正弦值.2.(2018北京)如图,在三棱柱中,平面,,,,分别为,,,的中点,,.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的余弦值;(3)证明:直线与平面相交.3.(2018全国卷Ⅱ)如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;高考押题团

2、队:公众号sxgkzkQQ:1185941688高考真题专项分类(理科数学)第16页—共16页一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.4.(2018全国卷Ⅲ)如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.(1)证明:平面平面;(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.5.(2018天津)如图,且,,且,且,平面,.(1)若为的中点,为的中点,求证:平面;(2)求二面角的正弦值;(

3、3)若点在线段上,且直线与平面所成的角为,求线段的长.高考押题团队:公众号sxgkzkQQ:1185941688高考真题专项分类(理科数学)第16页—共16页一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路6.(2018江苏)如图,在正三棱柱中,,点,分别为,的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线与平面所成角的正弦值.7.(2017新课标Ⅰ)如图,在四棱锥中,∥,且.(1)证明:平面⊥平面;(2)若, ,求二面角的余弦值.8.(2017新课标Ⅱ)如图,四棱锥中

4、,侧面为等边三角形且垂直于底面三角形,,,是的中点.高考押题团队:公众号sxgkzkQQ:1185941688高考真题专项分类(理科数学)第16页—共16页一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路(1)证明:直线∥平面;(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值9.(2017新课标Ⅲ)如图,四面体中,是正三角形,是直角三角形,,.(1)证明:平面⊥平面;(2)过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值.10.(2017天津)如图,

5、在三棱锥中,⊥底面,.点,,分别为棱,,的中点,是线段的中点,,.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段高考押题团队:公众号sxgkzkQQ:1185941688高考真题专项分类(理科数学)第16页—共16页一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路的长.11.(2017北京)如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面⊥平面,点在线段上,//平面,,.(Ⅰ)求证:为的中点;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求直线与平面所

6、成角的正弦值.12.(2016年北京)如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.高考押题团队:公众号sxgkzkQQ:1185941688高考真题专项分类(理科数学)第16页—共16页一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路13.(2016年山东)在如图所示的圆台中,是下底面圆的直径,是上底面圆的直径,是圆台的一条母线.(I)已知,分别为,的中点,求

7、证:∥平面;(II)已知===,.求二面角的余弦值.14.(2016年天津)如图,正方形的中心为,四边形为矩形,平面⊥平面,点为的中点,.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设为线段上的点,且=,求直线和平面所成角的正弦值.15.(2015新课标Ⅰ)如图,四边形为菱形,,是平面同一侧的两点,⊥平面,⊥平面,=2,⊥.(Ⅰ)证明:平面⊥平面;(Ⅱ)求直线与直线所成角的余弦值.高考押题团队:公众号sxgkzkQQ:1185941688高考真题专项分类(理科数学)第16页—共16页一线名师凭借

8、教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路16.(2015福建)如图,在几何体中,四边形是矩形,平面,,,,分别是线段,的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17.(2015山东)如图,在三棱台中,,分别为的中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)若⊥平面,⊥,=,∠=,求平面与平面所成的角(锐角)的大小.18.(2015陕西)如图,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点.将沿折起到的位置,如图.(Ⅰ)证明

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