专题八 立体几何第二十四讲 空间向量与立体几何答案.doc

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1、一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路专题八立体几何第二十四讲空间向量与立体几何答案部分1．【解析】(1)由已知可得，⊥，⊥，所以⊥平面PEF．又平面，所以平面⊥平面．(2)作⊥，垂足为．由(1)得，⊥平面．以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系．由(1)可得，⊥．又=2，=1，所以=．又=1，=2，故⊥．可得,．则，，，，为平面的法向量．设与平面所成角为，则．所以与平面所成角的正弦值为．高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第53页—共53页一线

2、名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路2．【解析】(1)在三棱柱中，∵⊥平面，∴四边形为矩形．又，分别为，的中点，∴⊥．∵．∴⊥，∴⊥平面．(2)由(1)知⊥，⊥，∥．又⊥平面，∴⊥平面．∵平面，∴⊥．如图建立空间直角坐称系．由题意得，，，，．∴，，设平面的法向量为，∴，∴，令，则，，∴平面的法向量，高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第53页—共53页一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路又∵平面的法向量为，∴．由图可得二面角为钝角，所以二面角

3、的余弦值为．(3)平面的法向量为，∵，，∴，∴，∴与不垂直，∴与平面不平行且不在平面内，∴与平面相交．3．【解析】(1)因为，为的中点，所以，且．连结．因为，所以为等腰直角三角形，且，．由知．由，知平面．(2)如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．由已知得，，，，，，取平面的法向量．设，则．高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第53页—共53页一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路设平面的法向量为．由得，可取，所以．由已知得．所以．解得（舍去），．所以．又，

4、所以．所以与平面所成角的正弦值为．4．【解析】(1)由题设知，平面⊥平面，交线为．因为⊥，平面，所以⊥平面，故⊥．因为为上异于，的点，且为直径，所以⊥．又=，所以⊥平面．而平面，故平面⊥平面．(2)以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．当三棱锥体积最大时，为的中点．由题设得，，，，，，，高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第53页—共53页一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路设是平面的法向量，则即可取．是平面的法向量，因此，，所以面与面所成二面角的正弦

5、值是．5．【解析】依题意，可以建立以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得，，，，，，，，．(1)证明：依题意，．设为平面的法向量，则即不妨令，可得．又，可得，又因为直线平面，所以∥平面．高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第53页—共53页一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路(2)依题意，可得，，．设为平面的法向量，则即不妨令，可得．设为平面的法向量，则即不妨令，可得．因此有，于是．所以，二面角的正弦值为．(3)设线段的长为()，则点的坐

6、标为，可得．易知，为平面的一个法向量，故，由题意，可得，解得．所以线段的长为．6．【解析】如图，在正三棱柱中，设，的中点分别为，，则，，，以为基底，建立空间直角坐标系．因为，所以．高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第53页—共53页一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路(1)因为为的中点，所以，从而，故．因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为．(2)因为Q为BC的中点，所以，因此，．设n=（x，y，z）为平面AQC1的一个法向量，则即不妨取，设直线CC1与平面AQC1所成

7、角为，则，所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为．7．【解析】（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第53页—共53页一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路（2）在平面内做，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面．以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系．由（1）及已知可得，，，．所以，，，．设是平面的法向

8、量，则，即，可取．设是平