公众号：数学研讨 专题八 立体几何 第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系答案.doc

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1、关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源专题八立体几何第二十三讲空间中点、直线、平面之间的位置关系答案部分2019年1.解析如图所示，联结，.因为点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，所以平面，平面，因为是中边上的中线，是中边上的中线，直线，是相交直线，设，则，，所以，，所以．故选B．2.解析：对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除；对于B，内有两条相交直线与平行，则；对于C，，平行于同一条直线，则与相交或，排除；对于D，，垂直于同一平面，则与相交或，排除．故选B．3.证明：（

2、1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路

3、QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.4.解析：由l，m是平面α外的两条不同直线，知： 由线面平行的判定定理得： 若，则．由线面平行、垂直的性质定理得，则.2010-2018年1．A【解析】记该正方体为，正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等，即共点的三条棱，，与平面所成的角都相等，如图，连接，，，因为三棱锥是正三棱锥，所以，，与平面所成的角都相等，分别取，，，，，的中点，，，，，，连接，．，，

4、，，易得，，，，，六点共面，平面与平面平行，且一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源截正方体所得截面的面积最大，又，所以该正六边形的面积为，所以截此正方体所得截面面积的最大值为，故选A．2．C【解析】解法一如图，补上一相同的长方体，连接，．易知，则为异面直线与所成角．因为在长方体中，，，所以，，，在中，由余弦定理，得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选C．解法二以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，

5、轴建立空间直角坐标系，如图所示．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源由条件可知，，，，所以，，则由向量夹角公式，得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选C．3．A【解析】若，，∥，由线面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直线与可能异面，故“∥”是“∥”的充分不必要条件．故选A．4．D【解析】由题意知四棱锥为正四棱锥，如图，连接，记，连接，则平面，取的中点，连接，，，易得，则，，易知．因为∥，

6、，，所以也为与平面所成的角，即与平面所成的角，再根据最小角定理知，，所以，故选D．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源5．C【解析】如图所示，把三棱柱补成四棱柱，异面直线与所成角为,，，∴．选C．6．B【解析】设为三角形中心，底面如图2，过作，，，由题意可知，，，图1图2由图2所示，以为原点建立直角坐标系，不妨设，则，，，，∵，，∴，，则直线的方程为，直线的方程为，直线一线名师凭借教学实践科学分类，

7、高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源的方程为，根据点到直线的距离公式，知，，，∴，，因为，，为锐角，所以．选B7．A【解析】因为过点的平面与平面平行，平面∥平面，所以∥∥，又∥平面，所以∥，则与所成的角为所求角，所以，所成角的正弦值为，选A．8．B【解析】由“且”推出“或”，但由“且”可推出“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．9．B【解析】解法一设，，则由题意知．在空间图形中，连结，设=．在中，．过作，过作，垂足分别

8、为．过作，使四边形为平行四边形，则，连结，则就是二面角的平面角，所以．在中，，．同理，，，故．显然平面，故．在中，．在中，=一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源，所以，所以（当时取等号），因为，，而在上为递减函数，所以，故选B．解法二若，则当时，，排除D；当时，，，排除A、C，故选B．10．D【解析】利用正方体模型可以看出，与的位置关系不确定．选D．1