专题八 立体几何 第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系.doc

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1、专题八立体几何第二十三讲空间中点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C．D．2．(2018浙江)已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（2017新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是4．（2017新课标Ⅲ）在正方体中，为棱的中点，则A．B．C．D．5．（2016年全国I卷）平面过正

2、方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，∥平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为A．B．C．D．6．（2016年浙江）已知互相垂直的平面交于直线l．若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n7．（2015新课标1）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的

3、米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A．斛B．斛C．斛D．斛8．（2015新课标2）已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为A．B．C．D．9．（2015广东）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是A．与，都不相交B．与，都相交C．至多与，中的一条相交D．至少与，中的一条相交10．（2015浙江）如图，已知，是的中点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则11．（2014广东）若空间中四条两两

4、不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是A．B．C．既不垂直也不平行D．的位置关系不确定12．（2014浙江）设是两条不同的直线，是两个不同的平面A．若，，则B．若，则C．若则D．若，，，则13．（2014辽宁）已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则14．（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成角）。若，，则的最大值A

5、．B．C．D．15．（2014四川）如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是A．B．C．D．16．（2013新课标2）已知为异面直线，⊥平面，⊥平面．直线满足，，则A．且B．⊥且⊥C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于17．（2013广东）设是两条不同的直线,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则18．（2012浙江）设是直线，是两个不同的平面A．若∥，∥，则∥B．若∥，⊥，则⊥C．若⊥，⊥，则⊥D．若⊥,∥，则⊥19

6、．（2012浙江）已知矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直20．（2011浙江）下列命题中错误的是A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面，平面，，那么D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面21．（2010山东）在空间，下列命题正确的是A．平行直线的平行投影重

7、合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行二、填空题22．(2018全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_____．三、解答题23．（2018全国卷Ⅱ）如图，在三棱锥中，，，为的中点．(1)证明：平面；(2)若点在棱上，且，求点到平面的距离．24．（2018全国卷Ⅲ）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．(1)证明：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．25．（2018北京）如图

8、，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，⊥，=，，分别为，的中点．(1)求证：⊥；(2)求证：平面⊥平面；(3)求证：∥平面．26．（2018天津）如图，在四面体中，是等边三角形，平面⊥平面，点为棱的中点，，，．(1)求证：⊥；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦