专题八 立体几何 第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系答案.doc

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1、专题八立体几何第二十三讲空间中点、直线、平面之间的位置关系答案部分1．C【解析】如图，连接，因为，所以异面直线与所成角等于相交直线与所成的角，即．不妨设正方体的棱长为2，则，，由勾股定理得，又由平面，可得，所以，故选C．2．A【解析】若，，∥，由线面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直线与可能异面，故“∥”是“∥”的充分不必要条件．故选A．3．A【解析】由正方体的线线关系，易知B、C、D中，所以平面，只有A不满足．选A． 4．C【解析】如图，连结，易知平面，所以，又，所以平面，故，选C．5．A【解析】因为过点的平面与平面平

2、行，平面∥平面，所以∥∥，又∥平面，所以∥，则与所成的角为所求角，所以，所成角的正弦值为，选A．6．C【解析】选项A，只有当或时，；选项B，只有当时；选项C，由于，所以；选项D，只有当或时，，故选C．7．B【解析】由得圆锥底面的半径，所以米堆的体积，所以堆放的米有斛．8．C【解析】三棱锥，其中为点到平面的距离，而底面三角形时直角三角形，顶点到平面的最大距离是球的半径，故=，其中为球的半径，所以，所以球的表面积．9．D【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选A．10．B【解析】解

3、法一设，，则由题意知．在空间图形中，连结，设=．在中，．过作，过作，垂足分别为．过作，使四边形为平行四边形，则，连结，则就是二面角的平面角，所以．在中，，．同理，，，故．显然平面，故．在中，．在中，=，所以，所以（当时取等号），因为，，而在上为递减函数，所以，故选B．解法二若，则当时，，排除D；当时，，，排除A、C，故选B．11．D【解析】利用正方体模型可以看出，与的位置关系不确定．选D．12．C【解析】选项中均可能与平面平行、垂直、斜交或在平面内，故选．13．B【解析】对于选项A，若，则与可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正

4、确；对于选项C，若，，则或，C错误；对于选项D，若，，则或或与相交，D错误．故选B．14．D【解析】作，垂足为，设，则，由余弦定理，，故当时，取得最大值，最大值为．15．B【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是，由于，，所以的取值范围是16．D【解析】作正方形模型，为后平面，为左侧面可知D正确．17．D【解析】A中可能平行、垂直、也可能为异面；B中还可能为异面；C中应与中两条相交直线垂直时结论才成立，选D．18．B【解析】利用排除法可得选项B是正确的，∵∥，⊥，则．如选项A：∥，∥时，⊥或∥；选项C：若⊥，⊥，∥或；选项D：若⊥,

5、⊥，∥或⊥．19．B【解析】过点作，若存在某个位置，使得，则面，从而有，计算可得与不垂直，则A不正确；当翻折到时，因为，所以面，从而可得；若，因为，所以面，从而可得，而，所以这样的位置不存在，故C不正确；同理，D也不正确，故选B．20．D【解析】对于D，若平面平面，则平面内的某些直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，其余选项易知均是正确的．21．D【解析】两平行直线的平行投影不一定重合，故A错；由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可知、均错误，故选D．22．【解析】由题意画出图形，如

6、图，设是底面圆的直径，连接，则是圆锥的高，设圆锥的母线长为，则由，的面积为8，得，得，在中，由题意知，所以，．故该圆锥的体积．23．【解析】(1)因为，为的中点，所以⊥，且．连结．因为，所以为等腰直角三角形，且⊥，．由知，⊥．由⊥，⊥知⊥平面．(2)作⊥，垂足为．又由(1)可得⊥，所以⊥平面．故的长为点到平面的距离．由题设可知，，．所以，．所以点到平面的距离为．24．【解析】(1)由题设知，平面⊥平面，交线为．因为⊥，平面，所以⊥平面，故⊥．因为为上异于，的点，且为直径，所以⊥．又=，所以⊥平面．而平面，故平面⊥平面．(2)当为的中

7、点时，∥平面．证明如下：连结交于．因为为矩形，所以为中点．连结，因为为中点，所以∥．平面，平面，所以∥平面．25．【解析】(1)∵，且为的中点，∴．∵底面为矩形，∴，∴．(2)∵底面为矩形，∴．∵平面平面，∴平面．∴．又，∵平面，∴平面平面．(3)如图，取中点，连接．∵分别为和的中点，∴，且．∵四边形为矩形，且为的中点，∴，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴．又平面，平面，∴平面．26．【解析】(1)由平面⊥平面，平面∩平面=，⊥，可得⊥平面，故⊥．(2)取棱的中点，连接，．又因为为棱的中点，故∥．所以（或其补角）为异面直线与所成的角

8、．在中，，故．因为⊥平面，故⊥．在中，，故．在等腰三角形中，，可得．所以，异面直线与所成角的余弦值为．(3)连接．因为为等边三角形，为边的中点，故⊥，．又因为平面平面，而平面，故平面．所以，为直线与平面所成的角．在中，．在中，．所以，