第4章-平面任意力系.ppt

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1、第四章平面任意力系平面任意力系：作用在物体上各力的作用线都分布在同一平面内，既不汇交于一点，也不完全平行。工程实例：P1P2FAxFAyFDDABDCP145AP2(a)B空间对称结构承受对称的外力，可简化为平面问题。如汽车受力。QPBAXAYAYBABm§4—1力的平移定理作用在刚体上的力可以平行移动到刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对所平移点之矩。（力的平移定理）ABAB加减平衡力系公理效果相同力偶等效表示效果相同力的可传性：力沿作用线在刚体内部可以任意移动，不改变对刚体的作用效果。dm=mB(F

2、)AB分解合成ABmm=mB(F)用于分析力系简化、讨论力对物体的作用效应。ABAB等效mm=mB(F)即思考：1.附加力偶作用面在哪儿？2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成一个力？BAFm2＝Pr2m1＝Fr1分析力对轴的作用效应。F、P使轴弯曲，m1、m2使轴受扭。FCBPAEPPPPmF’F攻丝丝锥绞杠F攻丝不允许单手操作OO§4-2平面任意力系的平衡条件及其应用O—简化中心F’nmnm3F’3F’2m2LOF3F2F1FnO平面任意力系平面汇交力系平移平移合成力合成力偶矩合成F’1m1平面力偶系1、利用力的平移

3、定理对平面任意力系进行简化O’力偶矩合成OOO—简化中心F’nmnm3F’3F’2m2LOF3F2F1FnO平面一般力系平面汇交力系平移为原力系的主矢。作用在O点，大小和方向与简化中心O无关。为原力系的主矩。大小和方向一般与简化中心O有关。平移合成力合成F’1m1O’平面力偶系主矩的大小：LOOyxα指向：由R’x、R’y符号定。与x方向所夹锐角α方向平面任意力系平面汇交力系力平面力偶系力偶矩建立坐标系xy主矢的大小：1、平面力系向作用面内一点简化（1）平衡方程的基本形式二平面任意力系的平衡条件平面任意力系平衡的充要条件：主

4、矢，主矩即：所以：平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。有独立三个方程，只能求解三个未知数为方便计算：2、矩心应取在两未知力的交点上。1、坐标轴应当与尽可能多的未知力作用线相垂直。在计算某些问题时，采用力矩方程往往比投影方程简便。注意：如何选择矩心使方程求解更简便?例1（2）、平衡方程的其它形式二矩式：三矩式：x轴不得垂直于A、B连线。A、B、C三点不共线。这二组平衡方程也能满足力系平衡的必要和充分条件（证

5、明略）三组方程都可用来解决平面任意力系的平衡问题。究竟选用哪一组方程，须根据具体条件确定。对于受平面任意力系作用的单个刚体的平衡问题，只可以写出三个独立的平衡方程，求解三个未知量。任何第四个方程只是前三个方程的线性组合，因而不是独立的。我们可以利用这个方程来校核计算的结果。利用平衡方程，求解平衡问题的步骤为：1、选——选取研究对象。应既受已知力，又受要求的力或与要求力相关的力。2、画——画受力图。3、建——建立坐标系，原点可任意，使坐标轴与较多的未知力平行。4、列——列平衡方程。注意：矩心应取在多个未知力作用线的交点上。5、

6、解——解平衡方程。6、答——答案，必要时作出讨论或说明。(3)固定端约束也可按前面所讲的确定约束约束力的原则，固定端所限制的运动：水平移动、竖直移动、转动。因此，约束力为正交分力和一个力偶。约束力的确定：按平面任意力系的简化，得到一个力和一个力偶。结构图ad简图bc为便于计算，固定端的约束约束力画成正交分力和一个力偶。XAYAmmR托架固定端约束实例平面力系简化结果分析和应用Pxydxxqx解：合力的方向向下。求合力的大小：建立坐标系Axy。取微段dx，其上合力dQ=qxdx，方向向下。在任意截面x处分布力合力求合力的作用线

7、(利用合力矩定理)xC即：即例3.1：水平梁AB长为l，受三角形分布载荷的作用，分布载荷的最大值为q(N/m），试求合力的大小及作用线的位置。q（N/m）ABlQdQ15总结：分布力的合力要求掌握大小：等于载荷集度q乘以分布长度，即ql。方向：与分布力q相同。作用线：通过分布长度的中点。QABlxCCDq方向：与分布力相同。大小：等于由分布载荷组成的几何图形的面积。作用线：通过由分布载荷组成的几何图形的形心。qlBAlq均布载荷的合力。载荷集度为q。平面力系简化结果分析和应用－Pdcos45例题4.2两根直径为d的圆钢，每

8、根重P=2kN，搁置在槽内。忽略接触面的摩擦，求A、B、C三点的约束力。O1O2ⅠⅡPPABC45o解：3个未知量NCNBNA解方程。（略）研究对象：两根圆钢NA－NC＝0NB＝0－P＝0NCdsin45°O1xy－PACBPFC45yx解得：FC＝28.28kN由作用反作用公理，CD